2007年上海市黄浦区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的相反数是    ．

2. 难度：中等

2x³•（-x²）=    ．

3. 难度：中等

不等式5x-3（x+2）≤0的解是    ．

4. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-2x-1=    ．

5. 难度：中等

若方程，设则原方程可化为    ．

6. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

若α、β是一元二次方程2x²+4x-1=0的两根，则α+β=    ．

8. 难度：中等

已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，，那么AB=    ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系内，O为原点，点P是函数图象上一点，作PG⊥y轴，垂足为G，那么三角形OPG的面积等于    ．

10. 难度：中等

正六边形绕着它的中心最少旋转    度后与它本身重合．

11. 难度：中等

相交两圆的半径分别为5和4，公共弦长为6，求两圆的圆心距长    ．

12. 难度：中等

有一块矩形的纸片ABCD，AB=9，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知一次函数y=（m+2）x+m，当m＜-2时，函数图象一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

15. 难度：中等

地球的质量为6×10¹³亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×10⁵倍，太阳的质量用科学记数法表示为（ ）
A．1.98×10¹⁸亿吨
B．1.98×10¹⁹亿吨
C．1.98×10²⁰亿吨
D．1.98×10⁶⁵亿吨

16. 难度：中等

下列语句中，正确的是（ ）
A．三个点确定一个圆
B．一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径
C．弦相等则所对的弧相等
D．圆是轴对称图形，又是中心对称图形

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-||+（）-+．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=BE；
（2）若AB=10，求BD的长度．

20. 难度：中等

某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）

分数段（分）	61～70	71～80	81～90	91～100
人  数（人）	2	8	6	4

请根据表中提供的信息，解答下列各题：
（1）参加这次演讲比赛的同学有______人；
（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为______；
（3）将成绩频数分布直方图补充完整；
（4）画出频数折线图，分析数据分布情况．

21. 难度：中等

如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α=30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角β=45°．求塔AB的高（这里，结果精确到百分位）．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值．

23. 难度：中等

在男子引体向上团体比赛中，按每个组的人数不超过10个人为原则分组．比赛结果是：甲组男生共完成了36次，乙组共有5名男生，他们共完成了41次；又知甲、乙两组男生人均完成的次数比甲组男生人均完成的次数多1次．问甲组共有男生多少名？

24. 难度：中等

已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；它还与过点C（1，-2）的直线有一个交点是D（2，-3）．
（1）求这条直线的函数解析式；
（2）求这条抛物线的函数解析式；
（3）若这条直线上有P点，使S_△PAB=12，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在原点，边AC在x轴的正半轴，AC=16，∠BAC=60°，AB=10，⊙P分别与边AB、AC相切于D、E（切点D、E不在边AB、AC的端点），ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求BC边的长和△ABC的面积；
（2）设AE=x，DF=y，写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探索△ADC与△DBF能否相似？若能相似，请求出x的值，同时判断此时⊙P与边BC的位置关系，并证明之；若不能相似，请说明理由；
（4）当⊙P与△ABC内切时，⊙P与边BC相切于G点，请写出切点D、E、G的坐标（不必写出计算过程）．