如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在原点,边AC在x轴的正半轴,AC=16,∠BAC=60°,AB=10,⊙P分别与边AB、AC相切于D、E(切点D、E不在边AB、AC的端点),ED的延长线与CB的延长线相交于点F.
(1)求BC边的长和△ABC的面积;
(2)设AE=x,DF=y,写出y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探索△ADC与△DBF能否相似?若能相似,请求出x的值,同时判断此时⊙P与边BC的位置关系,并证明之;若不能相似,请说明理由;
(4)当⊙P与△ABC内切时,⊙P与边BC相切于G点,请写出切点D、E、G的坐标(不必写出计算过程).
考点分析:
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已知一条抛物线的对称轴是直线x=1;它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),且线段AB的长是4;它还与过点C(1,-2)的直线有一个交点是D(2,-3).
(1)求这条直线的函数解析式;
(2)求这条抛物线的函数解析式;
(3)若这条直线上有P点,使S
△PAB=12,求点P的坐标.
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在男子引体向上团体比赛中,按每个组的人数不超过10个人为原则分组.比赛结果是:甲组男生共完成了36次,乙组共有5名男生,他们共完成了41次;又知甲、乙两组男生人均完成的次数比甲组男生人均完成的次数多1次.问甲组共有男生多少名?
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如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,OE:EA=1:2,PA=6,∠POC=∠PCE.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径;
(3)求sin∠PCA的值.
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如图,在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α=30°,向塔的方向前进20米到E处,又测得塔顶端B的仰角β=45°.求塔AB的高(这里
,结果精确到百分位).
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某中学举行了一次演讲比赛,分段统计参赛同学的成绩,结果如下表:(分数均为整数,满分为100分)
分数段(分) | 61~70 | 71~80 | 81~90 | 91~100 |
人 数(人) | 2 | 8 | 6 | 4 |
请根据表中提供的信息,解答下列各题:
(1)参加这次演讲比赛的同学有______人;
(2)已知成绩在91~100分的同学为优胜者,那么优胜率为______;
(3)将成绩频数分布直方图补充完整;
(4)画出频数折线图,分析数据分布情况.
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