2010年河北省张家口市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

7的相反数是（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵

3. 难度：中等

未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为
（ ）
A．0.85×10⁴亿元
B．8.5×10³亿元
C．8.5×10⁴亿元
D．85×10²亿元

4. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32°
B．58°
C．68°
D．60°

5. 难度：中等

某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3
B．k≤3
C．k＞3
D．k≥3

8. 难度：中等

如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）

A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格

9. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=1，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A．4
B．6
C．8
D．16

10. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）

A．2.5
B．3.5
C．4.5
D．5.5

11. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是（ ）
A．
B．
C．
D．7

12. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

14. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

A，B，C，D四张卡片上分别写有-2，0，1，-四个实数，从中任取一张卡片，则取到的数是无理数的概率为    ．

16. 难度：中等

某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为    %．

17. 难度：中等

如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为    度．

18. 难度：中等

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P_n-P_n-1=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求值：，其中．

20. 难度：中等

小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小颖同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
（4）请计算辖区内年龄在15岁以上的居民的人数的概率．

21. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式，并说明点（1，2）是否在函数图象上；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

22. 难度：中等

如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．
（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米；
（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据≈1.41，≈1.73）．

23. 难度：中等

思考：
（1）如图①，AD为△ABC边上的中线，则△ABD和△ACD面积之间的关系为______，理由______．
（2）如图②，在△ABC和△DEF中AC=DE，BC=EF，且∠ACB+∠DEF=180°．则△ABC和△DEF的面积之间的关系为______．
发现：两边对应相等，且两边所夹的角互补的两个三角形的面积______．
应用：
（3）如图③在△ABC中，∠BAC=90°，角平分线BD、CE交于点I，连接DE，
①求∠BIE的度数．
②若△BIC的面积是S平方米，求四边形BCDE的面积．

24. 难度：中等

已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）
（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；
（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由．

25. 难度：中等

某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未来20天内每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（1≤t≤20且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）设未来20天日销售利润为p （元），请写出p （元） 与t（天）之间的关系式；并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）若该公司预计日销售利润不低于560元，请借助（2）小题中的函数图象确定时间的取值范围，持续了多少天？
（4）在实际销售的20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜5）给希望工程．公司通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

26. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点Q在AB上且AQ=2，过点Q作QR⊥AB垂足为Q，QR交折线AC-CB于R，当点Q以每秒1个单位的速度向终点B移动时，点P同时从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AB-BC-CA移动．设移动的时间为t（秒），
（1）当t=1秒时，RQ=______，△ARQ的面积是______．
（2）设△ARQ的面积是S，请写出S与t的函数关系式．
（3）t为何值时PQ∥AC？
（4）当t为何值时，直线QR经过点P？
（5）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方作正方形．若正方形PQMN在Rt△ABC内部时，请计算出此时t的取值范围．