2009年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2010•密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.91×10⁵
B．9.1×10⁴
C．91×10³
D．9.1×10³

3. 难度：中等

（2009•房山区一模）如图，直线AD⊥BD于D，∠DBE=40°，则∠AEB等于（ ）

A．150°
B．130°
C．120°
D．50°

4. 难度：中等

（2009•房山区一模）50个零件中一等品33个，二等品12个，三等品3个，次品2个，从中任取一个为合格品的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•房山区一模）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为（ ）

每人销售件数	1800	510	250	210	150	120
人   数	1	1	3	5	3	2

A．5，210
B．210，210
C．210，230
D．210，250

6. 难度：中等

（2009•房山区一模）把多项式xy²-6xy+9x分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．x（y-3）²
B．x（y+3）²
C．x（y-9）²
D．x（x+3）（x-3）

7. 难度：中等

（2009•房山区一模）若（x-2）²+=0，则（x+y）²等于（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．25

8. 难度：中等

（2009•房山区一模）已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是（ ）

A．A⇒B⇒C⇒G
B．A⇒C⇒G
C．A⇒E⇒G
D．A⇒F⇒G

二、填空题

9. 难度：中等

（2011•西双版纳）函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2002•黑龙江）某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减少，请写出一个符合上述条件的函数关系式：    ．

11. 难度：中等

（2009•房山区一模）观察一列数：4，-7，10，-13，16，-19，…，依此规律，在此数列中比2000小的最大正整数是    ．

12. 难度：中等

（2007•重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（2009•房山区一模）计算：．

14. 难度：中等

（2009•房山区一模）解不等式组，并求它的正整数解．

15. 难度：中等

（2006•陕西）解分式方程：．

16. 难度：中等

（2001•北京）已知：如图，在▱ABCD中，E为AD中点，连接CE并延长交BA的延长线于F．
求证：CD=AF．

17. 难度：中等

（2009•房山区一模）已知2x+2y=-5，求2x²+4xy+2y²-7的值．

18. 难度：中等

（2009•房山区一模）已知：如图，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC于E．求AE的长．

19. 难度：中等

（2009•房山区一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，若BC=9，CA=12．求的值．

20. 难度：中等

（2008•庐阳区）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有______人，占抽查人数的百分比为______，这次抽查一共抽查了______名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______人；
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．

21. 难度：中等

（2008•长沙）“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

22. 难度：中等

（2007•鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

23. 难度：中等

（2009•房山区一模）已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+2k+1=0．
（1）求证：该方程必有两个实数根；
（2）设方程的两个实数根分别是x₁，x₂，若y₁是关于x的函数，且y₁=mx-1，其中m=x₁x₂，求这个函数的解析式；
（3）设y₂=kx²+（3k+1）x+2k+1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数．结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y₂＞y₁？

24. 难度：中等

（2009•房山区一模）已知：二次函数y=ax²-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径；
（3）设⊙D的面积为S，在抛物线上是否存在点M，使得S_△ACM=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•房山区一模）已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF．
（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；
（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°，再连接CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．