2009年北京市东城区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．16

2. 难度：中等

（2009•东城区二模）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．平行四边形
C．梯形
D．等边三角形

3. 难度：中等

（2004•海淀区）在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）
A．（2，）
B．（-2，1）
C．（2，1）
D．（-2，2）

4. 难度：中等

（2009•大丰市一模）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍
B．缩小3倍
C．缩小6倍
D．不变

5. 难度：中等

（2009•东城区二模）学校篮球集训队9名队员进行定点投篮训练，将9名队员在1分钟投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，8，9，9，9，10，12，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．9，9
B．9，8
C．9，8.5
D．8，9

6. 难度：中等

（2008•庐阳区）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）

A．2cm
B．cm
C．cm
D．cm

7. 难度：中等

（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•东城区二模）如图a是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的tan∠DHF的度数是（ ）

A．
B．
C．1
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2012•横县二模）若分式的值为零，则x的值等于    ．

10. 难度：中等

（2009•东城区二模）若+（y-3）²=0，则的值为    ．

11. 难度：中等

（2006•连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

12. 难度：中等

（2011•武清区一模）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（2012•平谷区一模）计算：|-|-．

14. 难度：中等

（2009•石景山区一模）已知x²+x-6=0，求代数式x²（x+1）-x（x²-1）-7的值．

15. 难度：中等

（2010•綦江县）解方程：x²-2x-1=0

16. 难度：中等

（2010•广州模拟）化简：（）

17. 难度：中等

（2008•梅州）已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

18. 难度：中等

（2007•泉州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．

19. 难度：中等

（2009•东城区二模）在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个．甲先从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随机摸出一球．
（1）画树状图（或列表），表示甲、乙摸球的所有可能结果．
（2）求乙摸到与甲相同颜色球的概率．

20. 难度：中等

（2011•金平区二模）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB=90°，∠CAB=60°，AB=24米．为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．（≈1.73）

21. 难度：中等

（2012•高邮市一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

22. 难度：中等

（2009•东城区二模）请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，画出必要的示意图．
（1）使拼成的三角形是等腰三角形；（图1）
（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．（图2）

23. 难度：中等

（2009•东城区二模）点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作△ABE和△BCF，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．
（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°（图1），则△MBN是______三角形；
（2）在△ABE和△BCF中，若BA=BE，BC=BF，且∠ABE=∠FBC=α，（图2），则△MBN是______三角形，且∠MBN=______；
（3）若将（2）中的△ABE绕点B旋转一定角度，（图3），其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明．

24. 难度：中等

（2011•同安区模拟）定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

25. 难度：中等

（2009•东城区二模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，点E在下底边BC上，点F在AB上．
（1）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1：2两部分，将△BEF的面积记为S₁，五边形AFECD的面积记为S₂，且S₁：S₂=K求出k的最大值．