2008年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•温州）下列各数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

2. 难度：中等

（2008•温州）方程4x-1=3的解是（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．x=-2
D．x=2

3. 难度：中等

（2008•温州）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2011•南充）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-2

5. 难度：中等

（2008•温州）抛物线y=（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．直线x=-2
D．直线x=2

6. 难度：中等

（2008•温州）已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k的值是（ ）
A．-6
B．6
C．
D．-

7. 难度：中等

（2010•漳州）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•温州）已知⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O₁O₂的长为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．7cm

9. 难度：中等

（2008•温州）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）

A．0.16
B．0.24
C．0.3
D．0.4

10. 难度：中等

（2008•温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）

A．32
B．64
C．128
D．256

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•平凉）分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

（2008•温州）布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是    ．

13. 难度：中等

（2008•温州）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于    ．

14. 难度：中等

（2008•温州）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于    ．

15. 难度：中等

（2008•温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了    本．

16. 难度：中等

（2008•温州）如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•温州）（1）计算：；
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；②（x-1）²=3；③x²-3x=0；④x²-2x=4．

18. 难度：中等

（2008•温州）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．

19. 难度：中等

（2008•温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

20. 难度：中等

（2008•温州）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

21. 难度：中等

（2008•温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．
（1）根据所给条件，完成下表：

答题情况	答对	答错或不答
题数	x
每题分值	10	-5
得分	10x

（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？

22. 难度：中等

（2008•温州）一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．

23. 难度：中等

（2011•庆阳）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．
（1）一月份销售收入为______万元，二月份销售收入为______万元，三月份销售收入为______万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？

24. 难度：中等

（2010•通化）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．