1. 难度:中等 | |
(2008•资阳)阅读下列材料,按要求解答问题: 如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60度.小明通过以下计算:由题意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=b,得a2-b2=(b)2-b2=2b2=b•c.即a2-b2=bc.于是,小明猜测:对于任意的△ABC,当∠A=2∠B时,关系式a2-b2=bc都成立. (1)如图2,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判断小明的猜测是否正确,并写出验证过程; (2)如图3,你认为小明的猜想是否正确?若认为正确,请你证明;否则,请说明理由; (3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠A=2∠B,请直接写出这个三角形三边的长,不必说明理由. |
2. 难度:中等 | |
(2008•资阳)如图,已知点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC,过A,B,C三点作抛物线. (1)求抛物线的解析式; (2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连接BD,求直线BD的解析式; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. 第三问改成,在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积是△BCD面积的三分之一,求此时点P的坐标. |
3. 难度:中等 | |
(2011•呼伦贝尔)4的平方根是( ) A.±2 B.2 C.-2 D.16 |
4. 难度:中等 | |
(2008•资阳)如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( ) A.D点 B.A点 C.A点和D点 D.B点和C点 |
5. 难度:中等 | |
(2008•资阳)下列运算正确的是( ) A.(ab)5=ab5 B.a8÷a2=a6 C.(a2)3=a5 D.(a-b)2=a2-b2 |
6. 难度:中等 | |
(2008•资阳)如图,CA⊥BE于A,AD⊥BF于D,下列说法正确的是( ) A.α的余角只有∠B B.α的邻补角是∠DAC C.∠ACF是α的余角 D.α与∠ACF互补 |
7. 难度:中等 | |
(2008•资阳)下列说法正确的是( ) A.频数是表示所有对象出现的次数 B.频率是表示每个对象出现的次数 C.所有频率之和等于1 D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度 |
8. 难度:中等 | |
(2008•资阳)2008年5月5日,奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种,离开海拔5200米的“珠峰大本营”,向山顶攀登.他们在海拔每上升100米,气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下,于5月8日9时17分,成功登上海拔8844.43米的地球最高点.而此时“珠峰大本营”的温度为-4℃,峰顶的温度为(结果保留整数)( ) A.-26℃ B.-22℃ C.-18℃ D.22℃ |
9. 难度:中等 | |
(2008•资阳)已知a,b,c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 |
10. 难度:中等 | |
(2008•资阳)已知矩形ABCD的边AB=15,BC=20,以点B为圆心作圆,使A,C,D三点至少有一点在⊙B内,且至少有一点在⊙B外,则⊙B的半径r的取值范围是( ) A.r>15 B.15<r<20 C.15<r<25 D.20<r<25 |
11. 难度:中等 | |
(2008•资阳)已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2 C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2 |
12. 难度:中等 | |
(2008•资阳)如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕点D顺时针旋转,使ED,CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M,N.则当△DMN为等边三角形时,AM的值为( ) A. B. C. D.1 |
13. 难度:中等 | |
(2008•资阳)如图,▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,请你写出其中的一对全等三角形 . |
14. 难度:中等 | |
(2008•资阳)计算:cot60°-2-2+2008+= . |
15. 难度:中等 | |
(2008•资阳)若A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=的图象上,则当x1、x2满足 时,y1>y2. |
16. 难度:中等 | |
(2008•资阳)如图,校园内有一块梯形草坪ABCD,草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口,可是有少数同学为了走捷径,在草坪内走了一条直“路”EF,假设走1步路的跨度为0.5米,结果他们仅仅为了少走 步路,就踩伤了绿化我们校园的小草.(“路”宽忽略不计) |
17. 难度:中等 | |
(2008•资阳)七(1)班四个绿化小组植树的棵树如下:10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是 棵. |
18. 难度:中等 | |
(2008•资阳)如图,在地面上有一个钟,钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置,根据图中时针与分针(长针)所指的位置,该钟面所显示的时刻是 时 分. |
19. 难度:中等 | |
(2008•资阳)先化简,再求值:,其中x=1. |
20. 难度:中等 | |
(2008•资阳)如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F. (1)点D是△ABC的______心; (2)求证:四边形DECF为菱形. |
21. 难度:中等 | |
(2008•资阳)2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资,准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨,乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨,但由于时间仓促,只招募到9名长途驾驶员志愿者. (1)3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能否将救灾物资一次性地运往灾区; (2)要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案? |
22. 难度:中等 | |
(2008•资阳)大双,小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票,兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球,各自设计一种游戏确定谁去. 大双:A袋中放着分别标有数字1,2,3的三个小球,B袋中放着分别标有数字4,5的两个小球,且都已各自搅匀,小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球,若两个小球上的数字之积为偶数,则大双得到门票;若积为奇数,则小双得到门票. 小双:口袋中放着分别标有数字1,2,3的三个小球,且已搅匀,大双,小双各蒙上眼睛有放回地摸1次,大双摸到偶数就记2分,摸到奇数记0分;小双摸到奇数就记1分,摸到偶数记0分,积分多的就得到门票.(若积分相同,则重复第二次.) (1)大双设计的游戏方案对双方是否公平?请你运用列表或树状图说明理由; (2)小双设计的游戏方案对双方是否公平?不必说理. |
23. 难度:中等 | |
(2008•资阳)若一次函数y=2x-1和反比例函数y=的图象都经过点(1,1). (1)求反比例函数的解析式; (2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标; (3)利用(2)的结果,若点B的坐标为(2,0),且以点A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P的坐标. |
24. 难度:中等 | |
(2008•资阳)如图,小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上. (1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A,B之间的距离; (2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少?(结果可保留根号) |