2008年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•清远）-3的倒数是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

（2008•呼和浩特）下列运算中，正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．2x²+3x²=5x²
C．（x²）³=x⁸
D．（x+y²）²=x²+y⁴

3. 难度：中等

（2008•呼和浩特）据CCTV-1报道，截止到6月13日社会各界向文传地震灾区捐款达455.02亿元，写成科学记数法是（ ）
A．4.5502×10⁸元
B．4.5502×10⁹元
C．4.5502×10¹⁰元
D．4.5502×10¹¹元

4. 难度：中等

（2008•呼和浩特）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（ ）

A．135°
B．115°
C．36°
D．65°

5. 难度：中等

（2008•呼和浩特）同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2008•呼和浩特）如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB=，BC=1，则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•呼和浩特）下列说法正确的是（ ）
A．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取
B．某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
C．想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大
D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查

8. 难度：中等

（2008•呼和浩特）图（1），（2），（3），（4）四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2008•呼和浩特）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•呼和浩特）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（ ）

A．6
B．8
C．4
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•呼和浩特）计算：-3x²y²÷=    ．

12. 难度：中等

（2008•呼和浩特）将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=    度．

13. 难度：中等

（2008•呼和浩特）已知不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2008•呼和浩特）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1）a³-ab²＜0，（2），（3），其中真命题的序号为    ．

15. 难度：中等

（2009•鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m-1）x²-mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2008•呼和浩特）如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过CA₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则第10条线段A₅C₅=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•呼和浩特）计算：+2cos60°+．

18. 难度：中等

（2008•呼和浩特）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）

19. 难度：中等

（2008•呼和浩特）将图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′B′C′，其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点．在图中除△ADC与△C′B′A′全等外，还有几对全等三角形（不添加辅助线和字母）请一一指出，并选择其中一对证明．

20. 难度：中等

（2008•呼和浩特）阅读材料，解答问题．
材料：利用解二元以次方程组的代入消元法可解形如的方程组．
如：由（2）得y=x-1，代入（1）消元得到关于x的方程：x²-x+=0，∴x₁=x₂=
将x₁=x₂=代入y=x-1得y₁=y₂=-，∴方程组的解为．
请你用代入消元法解方程组．

21. 难度：中等

（2008•呼和浩特）学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手，先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图，一票计2分．
（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．
（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．
表一

候选人	1000米测试成绩（秒）				平均数
甲	185	188	189	190	188
乙	190	186	187	189	188
丙	187	188	187	190	188

表二

测试成绩
甲	乙	丙
体育知识	85	60	70
综合素质	75	80	60

22. 难度：中等

（2008•呼和浩特）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．
（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

23. 难度：中等

（2008•呼和浩特）如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y=（k＜0，x＜0）的图象上，点P（m，n）是函数y=（k＜0，x＜0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F．
（1）设矩形OEPF的面积为S₁，试判断S₁是否与点P的位置有关；（不必说明理由）
（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S₂，写出S₂与m的函数关系，并标明m的取值范围．

24. 难度：中等

（2008•呼和浩特）冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克．
（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；
（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．

甲	10	12	14	16	21	25	30	38	40	50
乙	40	38	36	34	29	25	20	12	10	0
天数		3	4	4	4	8	1	1	1	2	2

25. 难度：中等

（2008•呼和浩特）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（，），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．