2007年湖南省永州市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2007•永州）=    ．

2. 难度：中等

（2012•定西）分解因式：a³-a=    ．

3. 难度：中等

（2007•永州）观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第    个图形位置相同．

4. 难度：中等

（2007•永州）如图，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=    度．

5. 难度：中等

（2007•永州）图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是    ．

6. 难度：中等

（2007•永州）如图，添上条件：    ，则△ABC∽△ADE．

7. 难度：中等

（2007•永州）夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩    （填“可能”，“不可能”，“必然”）是优秀．

8. 难度：中等

（2007•永州）如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A′（4，2），点B到达点B′，那么点B′的坐标是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

（2007•永州）函数：y=的自变量的取值范围是（ ）
A．x＞
B．x＜
C．x=
D．x≠的全体实数

10. 难度：中等

（2007•永州）2006年9月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会”中，永州市的外贸成交总额达31 264万元人民币，用科学记数法（保留三个有效数字）表示这个数据（单位：万元），正确的是（ ）
A．3.12×10⁴
B．3.13×10⁴
C．31.2×10³
D．31.3×10³

11. 难度：中等

（2007•永州）下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

12. 难度：中等

（2007•永州）下列运算中，正确的是（ ）
A．x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁸=x⁴⁰¹⁵
B．2007=0
C．
D．（-a）•（-a）²=-a³

13. 难度：中等

（2007•永州）如图所示，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为（ ）

A．25°
B．63°
C．79°
D．101°

14. 难度：中等

（2007•永州）用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图※所示的几何体，其正视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2007•永州）在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数

16. 难度：中等

（2007•永州）永州市内货摩（运货的摩托）的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•永州）计算：|1-|-（1-）+sin30°（）^-2-．

18. 难度：中等

（2007•永州）解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集．

19. 难度：中等

（2007•永州）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．

20. 难度：中等

（2007•永州）某校对初中三年级同学的视力进行了调查，如图是根据调查结果绘制的条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）求视力在1.2-1.5的人数；
（2）求视力在0.9以下的人数所占的比例；
（3）根据统计图显示的信息，用一句话发表你的感想．

21. 难度：中等

（2007•永州）已知一次函数与反比例函数的图象都经过（-2，-1）和（n，2）两点．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）画出这两个函数的图象草图．

22. 难度：中等

（2007•永州）为净化空气，美化环境，我市冷水滩区在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，冷水滩区新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗甫负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元/棵，樟树200元/棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵？

23. 难度：中等

（2007•永州）AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD．
（1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；
（2）设⊙O的半径为2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切．

24. 难度：中等

（2007•永州）如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式；
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．

25. 难度：中等

（2007•永州）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．
（1）求DC的长；
（2）E为梯形内一点，F为梯形外一点，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，试判断△ECF的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若BE⊥EC，BE：EC=4：3，求DE的长．