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(2007•永州)如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬...

(2007•永州)如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线AB为x轴,24m的中点为原点建立坐标系.
①求此桥拱线所在抛物线的解析式;
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处12manfen5.com 满分网m的河鱼餐船,试探索此船能否开到桥下?说明理由.
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(1)如图可求出A、B、C的坐标,代入函数关系式可得a,b,c的值. (2)当y=4时求出x的值即可求解. 【解析】 (1)设抛物线为y=ax2+bx+c 由题意得:A(-12,0),B(12,0),C(0,8). C点坐标代入得:c=8(2分) A,B点坐标代入得:(4分) 解得, 所求抛物线为y=-x2+8(6分) (2)能开到桥下, 理由:当y=4时得,解得:(8分) 高出水面4m处,拱宽(船宽) 所以此船在正常水位时可以开到桥下.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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