2007年福建省漳州市长泰一中提前招生选拔数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2011•济南）方程x²-2x=0的解为    ．

3. 难度：中等

（2007•梅州）函数的自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

抛物线y=-（x+2）²-3的对称轴为直线    ．

5. 难度：中等

（2013•遵义模拟）写出一条经过第一、二、四象限，且过点（-1，3）的直线解析式    ．

6. 难度：中等

（2007•宁德）若，则=    ．

7. 难度：中等

一顶简易的圆锥形帐蓬，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是    米．

8. 难度：中等

（2012•白下区模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为    ．

9. 难度：中等

（2010•怀柔区一模）圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为（-3，2），则B点的坐标是    ．

10. 难度：中等

用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重、不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于    cm．

二、选择题

11. 难度：中等

用科学记数法表示0.0625，应记作（ ）
A．0.625×10^-1
B．6.25x10^-2
C．62.5x10^-3
D．625x10^-4

12. 难度：中等

如果a＞b，且c为实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＞bc
B．ac＜bc
C．ac²＞bc²
D．ac²≥bc²

13. 难度：中等

元月份某一天，北京市的最低气温为-6℃，长泰县的最低气温为15℃，那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高（ ）
A．15℃
B．20℃
C．-21℃
D．21℃

14. 难度：中等

（2005•常德）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．圆
C．梯形
D．平行四边形

15. 难度：中等

抛物线y=2x²是由抛物线y=2（x+1）²+2经过平移得到的，则正确的平移是（ ）
A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

16. 难度：中等

在平面内有线段AB和直线l，点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm．则线段AB的中点C到直线l的距离是（ ）
A．1或5
B．3或5
C．4
D．5

17. 难度：中等

（2003•泰州）在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

18. 难度：中等

（2004•深圳）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个．
A．120
B．60
C．12
D．6

19. 难度：中等

（2011•北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3
B．m＞3
C．m＜3
D．m=3

20. 难度：中等

（2009•灌阳县一模）如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）

A．4圈
B．3圈
C．5圈
D．3.5圈

三、解答题

21. 难度：中等

（2010•珠海二模）．

22. 难度：中等

（2005•常德）解方程：

23. 难度：中等

将分别标有数字0，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．抽取一张作为百位上的数字，再抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回．
（1）能组成几个三位数请写出个位数是“0”的三位数．
（2）这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少．

24. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，OA=OB=1，与x轴的正方向夹角为30°．求直线AB的解析式．

26. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线．
（1）求证：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圆的半径的长．

27. 难度：中等

（2010•张家口三模）已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

28. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左边），且x₁+x₂=4．
（1）求b的值及c的取值范围；
（2）如果AB=2，求抛物线的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，问是否存在这样的抛物线，使△AOC和△BED全等，如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．