2006年浙江省宁波市余姚中学保送生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•北京）点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，4）
B．（-3，4）
C．（4，-3）
D．（-4，3）

2. 难度：中等

（2004•东城区）如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若∠P=30°，则弧AB的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

3. 难度：中等

如图，已知∠а的终边OP⊥AB，直线AB的方程为，则cosа=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）
A．y=（1+r）
B．y=（1+r）×80%
C．y=（1+r×80%）
D．y=（1+r×20%）

5. 难度：中等

G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S₁、S₂、S₃，则有（ ）

A．S₁＞S₂＞S₃
B．S₁=S₂=S₃
C．S₁＜S₂＜S₃
D．S₁S₂S₃的大小关系不确定

6. 难度：中等

如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态，则？表示的数字是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

7. 难度：中等

设b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）

A．1
B．-1
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

已知在直角三角形中，两直角边长分别为1与2，则斜边上的高线长为    ．

9. 难度：中等

若x＜0且，则=    ．

10. 难度：中等

根据如图的规律，数b=    ．

11. 难度：中等

规定[x]表示不超过x的最大整数，如[2.6]=2，[-3.14]=-4，若[x]=3，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

罗马数字有7个基本符号，它们分别是I，V，X，L，C，D，M分别代表1，5，10，50，100，500，1000．罗马数依靠这7个符号变换组合来表示的，如：I，II，III，IV，V，VI，VII，分别表示1，2，3，4，5，6，7；用IX，X，XI，XII，分别表示9，10，11，12；根据以上规律，你认为LII表示的数应该是    ．

13. 难度：中等

对于平面图形A，若存在一个或一个以上的圆，使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为2cm与1cm的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，则r的最小值为    cm．

14. 难度：中等

设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有    种．