2013届广东省八年级下学期第三次月考考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子中，无论取何值，一定有意义的是（    ）

A    B     C      D  

2. 难度：中等

若，则的取值范围是（    ）

A     B < 3   C    D >3

3. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD//BC与相交于点O，如果AD：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（    ）

A   B     C     D

4. 难度：中等

化简                等于（    ）

A     B       C       D

5. 难度：中等

设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为(n=1、2、…、2005)，则的值为（     ）

A       B      C        D

6. 难度：中等

已知是完全平方式，则__________。

7. 难度：中等

当时，分式             的值为0。

8. 难度：中等

．已知一组数据1，2，2，0，-1，-2，0，-1，则这组数据的平均数为__________，众数为__________，中位数为__________，方差为__________。

9. 难度：中等

.若与互为相反数，分解因式。

10. 难度：中等

．已知正方形ABCD的边长为4，P、Q分别为AB、CD上的点，且，PA：PB=1：3，则PQ=__________；=__________。

11. 难度：中等

分解因式（1）    (5分)  

（2）   (5分)

12. 难度：中等

．解方程：   （5分）

13. 难度：中等

如图，在□ABCD中，于点E，于点F

（1）说明：（3分）

（2）□ABCD周长为12，AD：DE=3：2，求DE+BF的值。（4分）  

14. 难度：中等

．已知为实数，且，求的平方根。（7分）

15. 难度：中等

若不等式的正整数解是方程的解，求的值。（8分）

16. 难度：中等

如果关于的二元一次方程组  的解是正整数，求整数的值。（8分）

17. 难度：中等

水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某市特别制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水8立方米，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费用1.3元，某月住楼房的的三口之家张家用水量是李家的   ，张家当月水费是16.2元，李家当月水费是22元，请问三口之家楼房每月用水超标部分每立方米收水费是多少元？（8分）

18. 难度：中等

已知：，试判断直线一定经过哪些象限，并说明理由。（9分）

19. 难度：中等

．做服装生意的李老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日李老板进货A款式服装35件，B款式服装25件。问：怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，李老板获取的总的毛利润最大？最大的总毛利润是多少？（11分）

20. 难度：中等

阅读材料，解答问题。（12分）

已知：锐角，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。

作法：（1）画一个有三个顶点落在两边上的正方形D₁、E₁、F₁、G₁

（如图所示）；

（2）连结BF，并延长交AC于点F；

（3）过点F作EF⊥BC于点E；

（4）过F作FG//BC，交AB于点G；

（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形。

问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。

（2）在中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长。

（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=   DG，其他条件不变，此时，GF是多少？