2011年广东省萝岗区初中毕业班综合测试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

是（ ﹡ ）．                                                     

A．无理数           B．整数             C．有理数           D．负数

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ﹡ ）．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ﹡ ）．

A．      B．       C．        D．

4. 难度：中等

方程的解是（ ﹡ ）．

A．           B．            C．或     D．

5. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ﹡ ）．

A.            B.                C.               D.

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的两根分别为，则的值分别是（ ﹡ ）．

A．－3，2          B．3，－2            C．2，－3          D．2，3 

7. 难度：中等

若正比例函数与反比例函数的图象交于点 则的值是（ ﹡ ）．

A．或  　　B．或    　C．    　　　　D．

8. 难度：中等

函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ﹡ ）．

    

9. 难度：中等

如果实数满足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是（ ﹡ ）．

10. 难度：中等

如图，已知为的直径，为上一点，于．、，以为圆心，为半径的圆与相交于、两点，弦交于．则的值是（ ﹡ ）．

A． 24        　　 B．9        　　   C．36       　　　  D.27

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是        ﹡       ．

12. 难度：中等

从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是     ﹡      ．

13. 难度：中等

已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是    ﹡    ．

14. 难度：中等

如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线L对称，,则的度数为   ﹡   

15. 难度：中等

如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于点A，AB⊥x轴于

点B，△OAB的面积为2，则k＝   ﹡    ．

16. 难度：中等

如图，直角梯形中，， ，将腰以为旋转中心逆时针旋转90°至，连接的面积为3，则的长为    ﹡   

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分9分）

解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．

18. 难度：中等

（本小题满分9分）

先化简代数式，然后选取一个合适的值，代入求值．

19. 难度：中等

（本小题满分10分）

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．

求证：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD =  ，求B E的长．

20. 难度：中等

（本小题满分10分）

甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

1.（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

2.（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离

（结果精确到0.1米，供选用的数据：≈1.414，≈1.732）．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

图中的曲线是函数(m为常数)图象的一支.

1.求常数m的取值范围；

2.若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,

求点A的坐标及反比例函数的解析式.

23. 难度：中等

（本小题满分12分）

    为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

1.（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

2.（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

24. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

 

1.（1）求点A的坐标；

2.（2)当b=0时（如图2），求与的面积。

3.（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？

4.（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

25. 难度：中等

（本小题满分14分）

在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．

1.（1）求证：四边形是菱形；

2.（2）过作交于，求证：

3.（3）若，的面积为，求的周长；