（本小题满分14分）
在如图所示的一张矩形纸片
（
）中，将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边于
，交
边于
，分别连结
和
．
1.（1）求证：四边形
是菱形；
2.（2）过作
交
于
，求证：
3.（3）若
，
的面积为
，求的周长；
（本小题满分14分）
如图1，抛物线
与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线
与抛物线交于点B、C.
1.（1）求点A的坐标；
2.（2)当b=0时（如图2），求
与
的面积。
3.（3）当
时，与的面积大小关系如何？为什么？
4.（4）是否存在这样的b，使得
是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）
为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
1.（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
2.（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
（本小题满分12分）
图中的曲线是函数
(m为常数)图象的一支.
1.求常数m的取值范围；
2.若该函数的图象与正比例函数
图象在第一象限的交点为A（2，n）,
求点A的坐标及反比例函数的解析式.
（本小题满分12分）
如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离
（结果精确到0.1米，供选用的数据：
≈1.414，
≈1.732）．
（本小题满分10分）
甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
1.（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
2.（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
