2011年南京市溧水县中考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是……………………………………………………（       ）

（A） ；        （B）；        （C）；        （D）．

2. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论不正确的是 ……………………（       ）

（A）图象必经过点（-1，3）；         （B）随的增大而增大；      

（C）图象位于第二、四象限内；       （D）若，则．

3. 难度：中等

下列方程中，有实数根的方程是 ……………………………（       ）

（A）； （B）； （C）；  （D）．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系内，把点（－3，1）向右平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（       ）

（A）（－3，2）；    （B）（－3，0）；    （C）（－4，1）；    （D）（－2，1）．

5. 难度：中等

在中，点、、分别在、、上，且，，则下列三种说法：

①如果，那么四边形是矩形；

②如果平分，那么四边形是菱形；

③如果且，那么四边形是菱形．

其中正确的有  ………………………………………（       ）

（A）3个；   （B）2个；   （C）1个；   （D）0个．

6. 难度：中等

在中，，且两边长分别为4和5，若以点为圆心，3为半径作⊙，以点为圆心，2为半径作⊙，则⊙和⊙位置关系是………（       ）

（A）只有外切一种情况；       （B）只有外离一种情况；

（C）有相交或外切两种情况；   （D）有外离或外切两种情况．

二、填空题

7. 难度：中等

求值：        ．

8. 难度：中等

已知，，则               ．

9. 难度：中等

因式分【解析】
          ．

10. 难度：中等

方程组的解是            ．

11. 难度：中等

函数的定义域是          ．

12. 难度：中等

请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表

达式，这条抛物线的表达式可以是             ．

13. 难度：中等

为了解居民节约用水的情况，小丽对某个单元的住户用水量进行调查，右表是某

个单元的住户3月份用水量的调查结果。根据表中所提供的信息，这12户居民月用水量的

众数是      ．

14. 难度：中等

如图，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：___________，

使得△ADF≌△CBE．

15. 难度：中等

一个正多边形的每个外角都是，则这个正多边形的边数是________．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么=________．

17. 难度：中等

如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB

＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是________m．

18. 难度：中等

如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是           ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，、两地被一大山阻隔，汽车从地到地须经过地中转.为了促进、两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从地到地.已知，，千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从地到地需要多长时间？(参考数据：)

23. 难度：中等

如图，是⊙的弦，点D是弧AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC．

24. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90^o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段、上有动点、，点以每秒的速度，在线段上从点B向点C匀速运动；同时点以每秒的速度，在线段上从点C向点D匀速运动．当点到达点C时，点同时停止运动．设点运动的时间为t（秒）．

（1）求AD的长；

（2）设四边形BFED的面积为，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）点、在运动过程中，如与相似，求线段的长．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，为原点，抛物线经过点（，），且顶点（，）在直线上．

（1）求的值和抛物线的解析式；

（2）如在线段上有一点，满足，在轴上有一点（，），联结，且直线与轴交于点．

①求直线的解析式；

②如点M是直线上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）