2011年南京市浦口区中考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

比1小2的数是                                                  （    ）

A．－3           B．－2           C．－1           D．0

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图（左）所示，那么这个几何体是              （    ）

3. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是                 （　　）                                                    

A.              B.           C.             D.

4. 难度：中等

下列计算正确的是                                               （    ）

A.2a＋3b＝5ab     B. x²·x³＝x⁶       C.     D.

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是     （    ）

Ａ．相交        Ｂ．内切        Ｃ．外切        Ｄ．内含

6. 难度：中等

已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA

与sinA′的关系为                                              (    )

A．sinA=2sinA′   B． sinA=sinA′　   C．　2sinA=sinA′　  D．不确定

7. 难度：中等

为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的

体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一

周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是                  （    ）  

A． 8， 9             B．8，8   

C． 16，13            D．10，9

8. 难度：中等

如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是    (     )

A.   B.   C.   D.

9. 难度：中等

如图，若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），

则这个圆锥的底面半径是                                       （    ）

A．1.5        B．2          C．3             D．6

10. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为                 （    ）

二、填空题

11. 难度：中等

据媒体报道，中俄原油管道于2011年1月1日正式启用，首日输送4.2万吨，

年输送1500万吨。年输油量1500万吨用科学记数法表示为   ▲  万吨．

12. 难度：中等

分解因式4x²－1＝   ▲  ．

13. 难度：中等

函数中自变量的取值范围是   ▲  ．

14. 难度：中等

图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=   ▲  度．

15. 难度：中等

如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴

的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是9∶1，则

   ▲  ．

16. 难度：中等

如图正方形ABCD，其边长为4．P是射线AB上的点，且AP=x．将△APD沿过点D的折痕PD折叠，点A的落点记为A^/，若△A^/DP与正方形ABCD的重叠面积记为S，

（1）若x=6, 则S=   ▲ 

（2）≤S≤1时，则x的取值范围为（用含x的不等式表示）____▲ ______．

三、解答题

17. 难度：中等

（6分）（1）计算：．

（2）解方程＝0   

18. 难度：中等

（6分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为对角线AC的中点，连结

DE并延长交BC于点F，连结AF．

（1）求证：AD=CF；

（2）在原有条件不变的情况下，当AC满足条件    ▲  时（不再增添辅助线），四边形AFCD成为菱形，

19. 难度：中等

（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 

的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出关于点的中心对称的；如果建立直角坐标系，使点B的坐标为

（－5，2），点C的坐标为（－2，2），则点A₁的坐标为   ▲  ；

(2) 画出绕点顺时针旋转后的，并求线段BC扫过的面积.

20. 难度：中等

（８分）如图，一部起重机的机身ＡＤ高22m，吊杆AB长40m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．分别求起重机起吊过程中的最大水平距离和起重机起吊的离地面最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）。

（结果精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0. 1736，

21. 难度：中等

（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，

OC与BD交于E，若AO＝2，BC＝2，求：

（1）求∠A的度数；      （2） 求DE的长

22. 难度：中等

（１０分）某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，下面两幅统计图反

映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：

（1）该年级报名参加数学培训的人数有   ▲  ．

（2）该年级报名参加这三科奥训的总人数是   ▲  ．请补全条形统计图．

（3）根据实际情况，需从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学组人数的3倍，则应从数学组抽调多少名学生？

23. 难度：中等

（10分）如图，抛物线F：y＝ax ²＋bx＋c的顶点为P，抛物线F与轴交于点A，

过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F ′：

y＝a′x ²＋b′x＋c′，抛物线F ′ 与x轴的另一个交点为C．

（1）当a＝1，b＝－2，c＝3时，

①写出点D的坐标   ▲  ； ②求b : 的值；

（2）若a、b、c满足b ²＝ac，探究b : 的值是否为定值？若是定值请求出这个定值；若不是请说明理由．

24. 难度：中等

（12分）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点

M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．

（1）当t=2时，求直线MC的解析式；

（2）设△AMN的面积为S，当S＝3时，求t的值；

（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t²－yt－5＝0和y²－2t²－10y＋26＝0；乙同学说：y与t应同时满足方程t²－yt－5＝0和y²＋8t－24＝0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标．