2011年南京市六合区中考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（　 　）.

A.－2　　　B.2　　　 C.－　 　　D.

2. 难度：中等

己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为(     ).             

A. 27×10^-9        B. 2.7×10^-8      C. 2.7×10^-9          D. －2.7×10⁸  

3. 难度：中等

期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是(      ).

A.          B.          C.           D.

4. 难度：中等

如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, ∠B=30°, 则DE的长是(      ).

A. 6         B. 4          C.          D. 2

5. 难度：中等

若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是(      ).

A．        B．         C．        D．

6. 难度：中等

下列命题中的真命题是(      ).

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形        B. 中心对称图形都是轴对称图形

C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形      D. 等腰梯形是中心对称图形

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于(      ).

A        B.     C.         D.  8  

8. 难度：中等

下列命题：

①若b=2a+c,则一元二次方程a+bx+c=O必有一根为-2；

②若ac<0, 则方程 c+bx+a=O有两个不等实数根；

③若-4ac=0, 则方程 c+bx+a=O有两个相等实数根；

其中正确的个数是（  ）

A O个    B.l个    C.2个    D。3 个

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：

①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有(   )

A．只有④②    B．只有①②③    C．只有③④    D．①②③④

10. 难度：中等

如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（     ）.

A．1         B．2          C．3            D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知，且，则b=         .

12. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径与高分别为3，3，则其侧面积为         

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，

tan∠ADC＝1，则AB＝__________．

14. 难度：中等

老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.

15. 难度：中等

在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____________．

16. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径为2和3，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=7，若将⊙O₁绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O₁与⊙O₂相切时的旋转时间为_______秒．

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分6分)

（1）  

(2)化简求值：，其中

18. 难度：中等

(本小题满分6分)

   在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）.（1）求m的值；（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且，试求点P的坐标.

19. 难度：中等

.(本小题满分6分)

数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）

20. 难度：中等

(本小题满分8分)

为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表

处理方式	直接丢弃	直接做垃圾袋	再次购物使用	其它
选该项的人数占 总人数的百分比	5%	35%	49%	11%

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？

（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．

21. 难度：中等

(本小题满分8分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．

求证：（1）△DEF∽△BDE；

（2）．

22. 难度：中等

（本小题满分10分）

    学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad 的值为（   ）A.       B. 1  C.      D. 2

（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是         .

（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

23. 难度：中等

(本小题满分10分)

   甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.

(1)将图中（     ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.

(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。

(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.

24. 难度：中等

(本小题满分12分)

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长；

（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．

（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；