2011年南京市下关区秦淮区沿江区中考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（  ▲   ）

A． 2         B． －2        C． ± 2       D． 4

2. 难度：中等

检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（   ▲   ）

A．＋0.7       B．＋2.1    C． －0.8　           D． －3.2

3. 难度：中等

下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（  ▲   ）

4. 难度：中等

小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（　▲　 ）

-3

 

A．18千克         B．22千克        C．28千克      D．30千克

5. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，若点A（1，y₁）、B（2，y₂）是

它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（   ▲     ）

A．                  B．                  C．                         D．不能确定

6. 难度：中等

如图，从边长为（a＋3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（   ▲    ）

A．（2 a＋3）cm          B．（2 a＋6）cm        

C．（2a＋3）cm       D．（a＋6）cm

二、填空题

7. 难度：中等

－2的相反数是     ▲     ．

8. 难度：中等

方程的解是      ▲      ．

9. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ▲       .

10. 难度：中等

2010年上海世界博览会，中国馆投资1095600000元，将1095600000保留两个

有效数字的近似数应为_____  ▲__   元．

11. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝54°，那么∠2是   ▲    °

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径， 点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A＝   ▲    °．

13. 难度：中等

计算：__▲___．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是   ▲    .

15. 难度：中等

反比例函数的图像经过第    ▲     象限.

16. 难度：中等

某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是    ▲     ．（把所有正确答案的序号填写在横线上）．

①1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长；

②1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差相同；

③1~5月份利润的众数是130万元；

④1~5月份利润的中位数是120万元．

三、解答题

17. 难度：中等

（4分）计算：

18. 难度：中等

（6分）请你先化简，再从0， ， 2，1中选择一

个合适的数代入，求出这个代数式的值.

19. 难度：中等

（6分）如图，在和中，、交于点M.

（1）求证：≌；

（2）作交于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论.

20. 难度：中等

（9分）统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频

数分布直方图（部分未完成）：

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）求出日参观人数不低于22万的天数所占的百分比；

（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.

21. 难度：中等

（7分）如图，南京绿博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45º，求这条河的宽度．（参考数据：，）

22. 难度：中等

（6分）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？

23. 难度：中等

．(6分) 已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．

(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；

(2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

24. 难度：中等

（8分）如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为

（1）画出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；

（保留画图痕迹，不要求写画法）

（2）与有何位置关系和数量关系？请说明理由.

25. 难度：中等

（7分）如图，内接于⊙，点在半径的延长线上，．

（1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

26. 难度：中等

（9分） 甲乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.

(1)将图中（     ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.

(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围.

(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.

27. 难度：中等

(10分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．

①   根据题意，完成以下表格：

纸盒 纸板	竖式纸盒(个)	横式纸盒(个)
x	100－x
正方形纸板(张)	▲	2(100－x)
长方形纸板(张)	4x	▲

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?

(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求 a的值．

28. 难度：中等

（10分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．

（1）当BO＝AD时，求BP的长；

（2）在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BP＝MN；若不能，请说明理由；

（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围.

(参考数据：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°3.5)