Question

(10分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．

①   根据题意，完成以下表格：

纸盒 纸板	竖式纸盒(个)	横式纸盒(个)
x	100－x
正方形纸板(张)	▲	2(100－x)
长方形纸板(张)	4x	▲

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?

(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求 a的值．

Answer

【解析】
（1）①如表：---------------------------------------------- 2分

②由题意得 ， 

             -----------------------------------------------------4分

解得38≤x≤40．           -------------------------------------------------5分

又∵x是整数，∴x=38，39，40．

答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；   --------------------------- 6分

（2）如果设x个竖式纸盒需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式纸盒需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组，-------------------8分

解得: 

因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，

所以68.4＜y＜71.6，----------------------------------------------------------------------------------9分

取y=70，则a=298；

取y=69时，a=303；

取y=71时，a=293．

293或298或303．  --------------------------------------------------------------------------------10分

【解析】略