2011年初中毕业升学考试（湖南永州卷）数学

一、选择题

1. 难度：困难

2. 难度：困难

（11·大连）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 (     )

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

3. 难度：困难

A．2                     B．3                 C．4                   D．5

4. 难度：困难

（11·大连）图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是  (     )

5. 难度：困难

A．－1≤x＜2             B．－1＜x≤2              C．－1≤x≤2              D．－1＜x＜2

6. 难度：困难

（11·大连）下列事件是必然事件的是  (    )

A．抛掷一次硬币，正面朝上                B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”

C．某射击运动员射击一次，命中靶心     D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同

7. 难度：困难

（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，

得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s_甲²＝0.002、s_乙²＝0.03，则  (     )

A．甲比乙的产量稳定            B．乙比甲的产量稳定       

C．甲、乙的产量一样稳定        D．无法确定哪一品种的产量更稳定

8. 难度：困难

（11·大连）如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于

A．           B．1              C．           D．2         

二、填空题

9. 难度：困难

（11·大连）如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．

10. 难度：困难

（11·大连）在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．

11. 难度：困难

（11·大连）化简：＝___________．

12. 难度：困难

（11·大连）已知反比例函数的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．

13. 难度：困难

（11·大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若

两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_________．

14. 难度：困难

（11·大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除

颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为_________．

15. 难度：困难

（11·大连）如图4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm²．

16. 难度：困难

（11·大连）如图5，抛物线y＝－x²＋2x＋m（m＜0）与x轴相交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），点A在点B的左侧．当x＝x₂－2时，y­­______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．

三、解答题

17. 难度：困难

18. 难度：困难

（11·大连）（本题9分）如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，求证：∠DAM＝∠ADM．

19. 难度：困难

（11·大连）（本题12分）如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC

相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的

观测点与地面的距离EF为1.6m．

⑴求建筑物BC的高度；

⑵求旗杆AB的高度．

（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

20. 难度：困难

（11·大连）（本题9分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机

选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数

分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）．根据图表解答下列问题：

（1）a＝_______，b＝_________；

（2）这个样本数据的中位数落在第________组；

（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一

人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？

（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成

绩为优秀的人数．

21. 难度：困难

（11·大连）（本题9分）如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点

为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；

（2）求证：BC平分∠ABE；

（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．

22. 难度：困难

（11·大连）（本题10分）如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中

A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是容器容积的（容器各面的厚

度忽略不计）．现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水

全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．

⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；

⑵求A的高度h_A及注水的速度v；

⑶求注满容器所需时间及容器的高度．

        

23. 难度：困难

（11·大连）（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别

为(0，2)、(－1，0)、(4，0)．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P

的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠

部分的面积为S．

（1）点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；

（2）求S与t的函数关系式．

24. 难度：困难

（11·大连）（本题12分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB

＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）当AB＝AC时，（如图13），

① ∠EBF＝_______°；

② 探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；

（2）当AB＝kAC时（如图14），求的值（用含k的式子表示）．

  

25. 难度：困难

（11·大连）（本题12分）如图15，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A (－1，0)、B (3，

0)、C (0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；

若不存在，说明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相

等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．