2011年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学解析版

一、选择题

1. 难度：中等

安哥拉长毛兔最细的兔毛半径约为2.5×米，这个数用小数表示为（    ）

A．0.0000025米          B．0.0000205米          C．0.0000250米          D．0.00000025米

2. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A．             B．3⁰+3²=9                  C．           D．

3. 难度：中等

的运算结果是（    ）

A．                  B．                   C．                 D．

4. 难度：中等

书包里放有语文、数学、英语、生物、历史5本教科书，从中任意抽取2本，则抽取的2本中其中一本是数学教科书的情况有（    ）种．

A．2                           B．3                            C．4                            D．5

5. 难度：中等

下列式子中，结果为的是（    ）．

A．          B．          C．          D．

6. 难度：中等

在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（    ）．

A．高                          B．角平分线               C．中线                      D．不能确定

7. 难度：中等

点M（—1，2）与点N关于轴对称，则点N的坐标为（    ）．

A．（1，—2）             B．（—1，—2）          C．（1，2）                 D．（2，—1）

8. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD、BC交于点O，∠BOD=76°，∠A=35°，则∠C的度数是（    ）

A．31°                      B．35°                      C．41°                      D．76°

9. 难度：中等

如图，a∥b，AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（    ）

A．35°                      B．45°                      C．55°                      D．125°

10. 难度：中等

已知和都是关于、的方程的解，则和的值是（    ）

A．                 B．                    C．                 D．

11. 难度：中等

若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（3，—1），则点P与⊙A的位置关系是（    ）．

A．P在⊙A上                                                B．P在⊙A外

C．P在⊙A内                                                D．以上答案都不对

12. 难度：中等

某电视台每播放18分钟节目便插播2分钟广告，打开电视收看该台恰好遇到广告的概率是（    ）．

A．                         B．                        C．                          D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=________．

14. 难度：中等

一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数是________．

15. 难度：中等

抛掷一枚6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点的均匀小立方体．“小立方体落地后，朝上一面的点数能被10整除”这个事件是_______________事件．

16. 难度：中等

一个三角形底边的长为，高为．如果将底边增加1，高减少1，为了使面积不变，则和应满足的关系是________________．

17. 难度：中等

等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，则其他两边的长分别为_______．

18. 难度：中等

如图所示，已知∠ACD=150°，∠A=2∠B，则∠B=________°．

19. 难度：中等

我们常常见到像下列那样图案的地板，它们分别是正方形、等边三角形、正六边形的利料铺成的，用这样形状的材料能够铺成平整、无缝隙的地板，这是因为___________．

三、解答题

20. 难度：中等

（本题满分10分，每小题5分）先化简，再求值：

（1），其中．

（2），其中．

21. 难度：中等

（本题满分10分）

已知：线段a，b，c。

求作：△ABC，使它的三边BC，CA，AB分别等于线段a，b，c。（要求写作法，并保留作图痕迹）

22. 难度：中等

（本题满分10分）

如图，如果AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，你能判定AE与CE垂直吗?为什么?

23. 难度：中等

（本题满分10分）

某班进行个人投篮比赛，有1人未进球，有2人各进一球，有7人各进2球，有2人各进5球，没有人进5球以上，小英和一些同学各进3球，小亮和一些同学各进4球．已知进球3个或3个以上的同学平均进3.5个球，进球4个或4个以下的同学平均每人进2.5个球，问进3个球和进4个球的人数各是多少?

24. 难度：中等

（本题满分11分）

在一个暗箱中，放有大小和质量都相同的红、黄、绿、黑四种颜色的球若干个．现从中任意摸出一个球，球摸出后仍放回箱内．若得到红球的概率为，得到黄球的概率为，得到绿球的概率为．已知暗箱中黑球有15个，问袋中原有红球、黄球、绿球各多少个？

25. 难度：中等

（本题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．

（1）求的值，若某户居民上月用水8吨，则应收水费多少元?

（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；

（3）已知上月居民甲比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨?