2011年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

最早使用负数的国家是（   ）

A、中国     B、印度      C、英国     D、法国

2. 难度：中等

下列运算正确的是（）

A、a²＋a³=a⁵    B、=±2      C、（2a）³=6a³      D、（－3x－2）（3x－2）=4－9x²

3. 难度：中等

下面给出的三视图表示的几何体是（   ）

 

A、圆锥      B、正三棱柱      C、正三棱锥      D、圆柱

4. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）

A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B、一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3

C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%

D、若甲组数据的方差S_甲²=0.128，乙组数据的方差是S_乙²=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定

5. 难度：中等

找出下列四句话中不相同的一句（   ）

A、上海自来水来自海上        B、有志者事竟成

C、清水池里池水清            D、蜜蜂酿蜂蜜

6. 难度：中等

下列形状能和正八边形组合在起进行密铺的是（   ）

A、正三角形    B、正方形       C、菱形         D、正六边形

7. 难度：中等

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落

在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD²＝AD²+AB²

②△ABF≌△EDF ③④AD=BD·cos45°正确的是（   ）

A、①②      B、②③     C、①④      D、③④

8. 难度：中等

如图，边长都为1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形。设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S，那么S关于t的函数大致图象应为（   ）

 

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是            

10. 难度：中等

分解因式：a⁴－1=              

11. 难度：中等

2010年岳阳市GDP达到1539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字）                 亿元

12. 难度：中等

不等式组             的解集是           

13. 难度：中等

如图，对角线把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是          

14. 难度：中等

如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离为          

15. 难度：中等

将边长分别为，2，3，

4…的正方形的面积记作S₁，S₂，S₃，

S₄…，计算S₂－ S₁，S₃－S₂，S₄－S₃…，若

边长为n（n为正整数）的正方形面积

记作S_n，根据你计算的规律，猜想：

S_n+1－S_n=            

16. 难度：中等

如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，

若过点C作CD⊥AB于D，则∠BCD=15°，根据图形计算

tan15°=             

三、解答题

17. 难度：中等

计算：│－2│－（π－3.14）⁰＋（）^－1－2sin60°

18. 难度：中等

先化简，再选择一个你喜欢的值代入求值：

19. 难度：中等

解方程组：

 

20. 难度：中等

如图，一次函数图象与x轴交于点B，与反比例函数图象

交于点A（1，-6），△AOB的面积为6，求一次函数和反比例函

数的解析式

 

21. 难度：中等

为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m的公路，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前5天完成任务。问原计划每天修路多长？

22. 难度：中等

根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号）》，就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图如下：

 

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为        亿人（精确到0.1）

（2）补全条条形统计图和扇形统计图

（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数

23. 难度：中等

已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，

∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点

P，求BP的长

24. 难度：中等

某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240件，厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题：

配件种类	甲	乙	丙
每人可加工配件的数量（个）	16	12	10
每个配件获利（元）	6	8	5

（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式

（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案

（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用哪种方案？最大利润是多少？

 

25. 难度：中等

如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起

（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，将△ECF绕点F在BD的上方左右旋转，设旋转时FC交BA于H（不与点B重合），EF交DA于G（不与点D重合），求证：BH·GD=BF²

（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（不与点B、D重合），且CF如终过点A，过点A作AG∥CE，交EF于G，连接DG

探究：FD+DG=       ，并请证明你的结论

 

26. 难度：中等

九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程

（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式

（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3米，最高3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？

（3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：

①如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为为l，求l的最大值

②如图，过原点作一条直线y=x，交抛物线于M，交抛物线的对称轴于N，P为直线OM上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，问在直线OM上是否存在点P，使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由