2014-2015学年黑龙江省五常市九年级上学期12月阶段性测试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

点A（-2，a）是抛物线y=x²-8上的一点，则a=        

2. 难度：简单

若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是        ．

3. 难度：中等

如图，在□ABCD中，在上，若，则=        .

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为   

5. 难度：中等

已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tan∠APB=_______.

6. 难度：中等

如图，边长为5的正方形ABCD，点P为边CD上一点，连接AP,过点B作BH⊥AP,若 ∠ABH的正切值为，则线段HP=        ．

二、解答题

7. 难度：中等

先化简．再求代数式的值．，其中a=tan60°－2sin30°

8. 难度：中等

已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式.

9. 难度：中等

在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．

10. 难度：中等

海上有一座灯塔P，一客轮以60海里／时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60°方向，继续航行40分钟后，到B处又测得灯塔P在在北偏东60°方向，

（1）客轮在B距灯塔P多少海里？

（2）若在灯塔周围30海里有暗礁，客轮继续航行是否有触礁危险？

11. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E.

（1）求证：∠A=∠F；

（2）△CDE与△FDC是否相似？并给予证明．

12. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元并且不得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利最大？每个月最大的利润是多少元？

三、计算题

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²＋bx＋c经过点A（－1，0），且经过直线y=x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

四、解答题

14. 难度：困难

如图：抛物线y=－x²＋bx＋c交x轴于A、B，直线y=x＋2过点A，交y轴于C，交抛物线于D，且D的纵坐标为5．

（1）求抛物线解析式；

（2）点P为抛物线在第一象限的图象上一点，直线PC交x轴于点E，若PC=3CE，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点Q为x轴上一点，把△PCQ沿CQ翻折，点P刚好落在x轴上点G处，求Q点的坐标．

五、选择题

15. 难度：简单

若sinA=，则锐角∠A为    （    ）

A．30°            B．15°               C．45°              D．60°

16. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，DE//BC，若AB=3，AD=2，则的值为（     ）

A．             B．          C．               D．

17. 难度：中等

二次函数的最小值是（    ）

A．2              B．1                C． -1               D．-2

18. 难度：中等

将抛物线向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为   （     ）

A．y=-2（x+1）²-1    B．y=-2（x+1）²+3      C．y=-2（x-1）²-1     D．y=-2（x-1）²+3

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC=∠A，，AC=3，则CD长为（     ）

A．1              B．               C．2                D．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是 （     ）

A．            B．               C．               D．2

21. 难度：中等

如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=m，∠ACB=，那么AB等于（     ）

A．m·sin      B．m·tan         C．m·cos         D．

22. 难度：中等

已知抛物线的解析式为，则当 x≥2时，y随x增大的变化规律是（    ）

A．增大          B．减小             C．先增大再减小      D．先减小后增大

23. 难度：中等

一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（    ）

A．30米        B．10米            C．米       D．米

24. 难度：中等

小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 你认为其中正确信息的个数有（    ）

A．2个   B．3个      C．4个         D．5个

六、填空题

25. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90⁰，AC=4，AB=5，则sinB的值是________.

26. 难度：简单

如图，线段AB、CD相交于O，AD∥BC，AO=4，CO=8，OD=3，则OB=         .

27. 难度：简单

已知二次函数y=x²+mx+2的对称轴为直线x=，则m=       ．

28. 难度：中等

已知点A（-1，y₁）、B（-2，y₂）、C（3，y₃）在抛物线y=-x²-2x+c上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是________.