Question

已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tan∠APB=_______.

Answer

或.

【解析】

试题分析：过A作AD⊥BC于D，设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，分类讨论：当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a；当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，然后分别利用正切的定义求解即可．

试题解析：如图，过A作AD⊥BC于D，

设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，

当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a，

在Rt△ADP中，tan∠APD=；

当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，

在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=．

考点：1.解直角三角形；2.等边三角形的性质．