2014-2015学年湖南省长沙麓山国际等四校九年级上学期第三次训练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知关于的方程的解是，则的值为（     ）．

A．         B．         C．          D．

2. 难度：简单

若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（     ）

A．﹣5        B．﹣        C．D．5

3. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A．3^﹣1=﹣3        B．=±3        C．（ab²）³=a³b⁶        D．a⁶÷a²=a³

4. 难度：简单

下列命题中，属于真命题的是（    ）

A．同位角相等       

B．正比例函数是一次函数

C．平分弦的直径垂直于弦       

D．对角线相等的四边形是矩形

5. 难度：中等

在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（    ）

A．        B．        C．        D．

6. 难度：中等

若α，β是方程x²﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α²+β²的值为（    ）

A．10        B．9        C．7        D．5

7. 难度：中等

函数y=与y=﹣kx²+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）

8. 难度：中等

河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为，则AB的长为（    ）米．

A．     B．     C．     D．

9. 难度：简单

将抛物线y=x²﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（  ）

A．y=（x﹣4）²﹣6    B．y=（x﹣4）²﹣2  

C．y=（x﹣2）²﹣2     D．y=（x﹣1）²﹣3

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（  ）

A．2个        B．3个        C．4个        D．5个

二、填空题

11. 难度：简单

函数的自变量的取值范围是      ．

12. 难度：中等

⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x²﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为    ．

13. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是      ．

14. 难度：简单

近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为           .

15. 难度：简单

中，．则的内切圆半径______．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c若满足a﹣b+c=0，则其图象必经过点 _________ ．

17. 难度：简单

观察下列等式：①；②；③；④…；第个等式            ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．

下列结论正确的是                （写出所有正确结论的序号）

①△CPD∽△DPA；

②若∠A=30°，则PC=BC；

③若∠CPA=30°，则PB=OB；

④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．

四、计算题

19. 难度：中等

计算：;

五、解答题

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（，1），（，4），（，2）．

（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；

（2）以原点为位似中心，位似比为1:2，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；

（3）如果点（，）在线段上，请直接写出经过（2）的变化后的对应点的坐标．

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

22. 难度：中等

如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．

（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）

23. 难度：中等

如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．

24. 难度：中等

受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，长沙市某服装厂每件衣服原材料的成本y₁（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
成本（元/件）	56	58	60	62	64	66	68

8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y₂（元）与月份x的函数关系式为y₂=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．

（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y₁与x的函数关系式．

（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p₁（万件）与月份x满足关系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p₂（万件）与月份x满足关系式p₂=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．

25. 难度：困难

对于三个数a、b、c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M{－1，2，3}，min{－1，2，3}＝－1；M{－1，2，a}＝，min {－1，2，a}＝

解决下列问题：

（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝________；若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是________；

（2）①若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，那么x＝________；

②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________”（填a，b，c大小关系）；

③运用②，填空：若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，则x＋y＝________；

（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x＋1，y＝（x－1）²，y＝2－x的图象（不需列表，描点），通过图象，得出min{x＋1，（x－1）²，2－x}最大值为________．

26. 难度：困难

在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠ABC = 45⁰，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上.

（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式；

（2）求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径；

（3）E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长；

（4）设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由.