Question

如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．

（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）

Answer

【解析】
（1）过点A作AD⊥BE于D，

设山AD的高度为（x）m，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，tan31°=，

∴BD=，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，tan39°=，

∴CD=，

∵BC=BD﹣CD，

∴，

解得：x=180．

即山的高度为180米；

（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，

sin39°=，

∴AC=（m）．

答：索道AC长约为282.9米．

【解析】

试题分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；

（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题