2014-2015学年福建省龙岩市永定丰田片区九年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是（   ）

A、（1，-2）     B、（1，2）     C、（-1，2）     D、 （-1，-2）

2. 难度：简单

如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC等于（   ）

A、20°    B、40°    C、60°    D、80°

3. 难度：中等

某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增长率是，则可以列方程（   ）

A、500（1+2x）=720

B、500（1+x²）=720

C、500（1+x）²=720

D、720（1+x²）=500

4. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程ax²+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（   ）

A、     B、    C、    D、

5. 难度：简单

如图所示，下列图形中是中心对称图形的是（     ）

6. 难度：简单

下列事件是随机事件的为（   ）

A、度量三角形的内角和，结果是180°

B、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯

C、爸爸的年龄比爷爷大

D、通常加热到100℃时，水沸腾

7. 难度：简单

已知一个圆锥的侧面积是150，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（   ）

A、5       B、10         C、15          D、20

8. 难度：简单

如果将抛物线y=x²向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（   ）

A、y=x²+2

B、y=x²-2

C、y=（x+2）²

D、y=（x-2）²

9. 难度：中等

如图3所示，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（   ）

A、AE>BE     B、     C、∠AEC=2∠D     D、∠B=∠C

10. 难度：中等

如图所示，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB。设AP=x，△PBE的面积为y。则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

二、填空题

11. 难度：中等

已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线L的距离为3.5cm，那么 直线L与⊙O的位置关系是                 。

12. 难度：简单

如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是      cm²，弧长    cm。

13. 难度：简单

一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的。从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是         。

14. 难度：简单

如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是    

15. 难度：困难

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是         。

16. 难度：简单

若a、b（a<b）是方程2x²-7x+3=0的两根,则点（a,b）关于x轴的对称点的坐标是         。

17. 难度：简单

如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是           。

三、解答题

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x-1。

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x 的增大而增大；

（3）求出图象与x轴的交点坐标。

19. 难度：困难

设点A的坐标（x，y），其中横坐标x可取-1，2，纵坐标y可取-1，1，2。

（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）；

（2）求点A与点B（1，-1）关于原点对称的概率。

20. 难度：困难

某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为W元。

（1）求W与x之间的函数关系式。

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

21. 难度：中等

如图所示，已知二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）； 交y轴于点C。

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标。

22. 难度：中等

如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0），

（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

23. 难度：中等

如图所示，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E。

（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）。

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+3=0（k≠）。

（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）若二次函数y= kx²+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值。

25. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O^ˊ与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC。CD是半⊙O^ˊ的切线，AD⊥CD于点D。

（1）求证：∠CAD =∠CAB；

（2）已知抛物线y=ax²+bx+c过A、B、C三点，AB=10，AC=2BC。

①求抛物线的解析式；

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由。