设变量满足约束条件：，则的最小值为__________.

平面直角坐标系中，为坐标原点，，，则__________.

复数的虚部为__________.

函数的最小正周期为_______________.

已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列三个命题：

①点的轨迹关于轴对称；②的最小值为2；

③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，

其中，所有正确命题的序号是__________．

设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是__________．

的展开式中项的系数为270，则__________．

若，则=_____________.

已知斜率存在的直线交抛物线于两点，点，若，则直线恒过的定点是______.

往一球型容器注入cm3的水，测得水面圆的直径为cm，水深为cm，若以cm3/s的速度往该容器继续注水，当再次测得水面圆的直径为cm时，则需经过______s.