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如图，抛物线y=-2x2+x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N． （1）求线段AB长； （2）证明：OP=PC； （3）当点P在第一象限时，设AP长为m，△OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由． 
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已知∠MAN，AC平分∠MAN． （1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC； （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）在图3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC； ②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC（用含α的三角函数表示），并给出证明．  |
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某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1= ．该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式； （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？ 
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如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，∠BED=∠C． （1）求证：AC为⊙O的切线； （2）若OA=6，AC=8，求cos∠D的值． 
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如图是反比例函数y= 的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．（1）求该反比例函数的解析式； （2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围． 
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如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据： ≈1.4， ≈1.7，结果保留整数）
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在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：
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解方程：（x-1）2+5（1-x）-6=0 |
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解不等式组： ，并判断 是否满足该不等式组． |
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如图，点P在双曲线y= 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF-OE的值是 ．
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