（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD， = ；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即  ，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证： ；（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且  （n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论． |
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如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长； （2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）  |
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB，AC的平行线交AC于P，交AB于Q． （1）求四边形AQMP的周长； （2）写出图中的两对相似三角形．（不需证明） 
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如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF； （2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长． 
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一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银幕？ |
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把一根周长为4m的铁丝弯成一个矩形框，使它的宽与长的比为黄金比 ．求这个矩形的面积． |
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已知a，b，c为△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，试判断△ABC的形状． |
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如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB，CD的中点、将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．则a：b= ．
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如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上确定一点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为 m．
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| 小明为了估算学校旗杆的高度（旗杆底端在水平地上），把一面小镜子平放在离旗杆底端12米的水平地上，并沿旗杆底端与小镜子所在的直线向后退到离小镜子1.5米处直立时，他刚好能从镜子中看到旗杆的顶端，此时小明的眼睛与地面的距离为1.52米，试问旗杆的高度为 米（保留3个有效数字）． | |
