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（2005•长沙）已知抛物线y=ax2+bx-1经过点A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C． （1）求a、b的值（用含m的式子表示）； （2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）； （3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值． 
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（2005•郴州）附加题：如图1，菱形纸片ABCD中，AB=1，∠B=60°，将纸片翻折（如图2），使D点落在AD所在直线上，并可在直线AD上运动，折痕为EF．当 ＜DE＜1时，设AB与DC相交于点G（如图）．（1）线段AD与DG相等吗？△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化？为什么？ （2）设AD=x，重叠部分（图3中阴影部分）的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围．  |
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（2005•大连）附加题：若抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点C（2，3），与x轴交于点M、N，且∠MCN=90°，求a的值． |
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（2005•大连）如图，抛物线y=-x2+（m+2）x-3（m-1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A．若m＜1． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于点P，交抛物线y=-x2+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由． 
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（2005•大连）已知A1、A2、A3是抛物线y= x2上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．（1）如图，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA2的长； （2）如图，若将抛物线y=  x2改为抛物线y= x2-x+1，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；（3）若将抛物线y=  x2改为抛物线y=ax2+bx+c，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．  |
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（2005•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，半径分别为3 和 的⊙O1和⊙O2外切于原点O，在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O1和⊙O2分别切于点A、B，直线AB交y轴于点C．O2D⊥O1A于点D．（1）求∠O1O2D的度数； （2）求点C的坐标； （3）求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式； （4）在抛物线上是否存在点P，使△PO1O2为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．  |
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（2005•丰台区）如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）（x＜0），连接BP，过P点作PC⊥PB交过点A的直线a于点C（2，y） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标． 
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（2005•福州）已知：抛物线y=x2-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点． （1）求C点，C′点的坐标（可用含m的代数式表示）； （2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C，C′，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长． 
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（2005•广州）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m． （1）求边AD的长； （2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （3）若S=3300m2，求PA的长．（精确到0.1m） 
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（2005•桂林）已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y= x2+ 上，过A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′，重叠部分（阴影）为△BDC．（1）求证：△BDC是等腰三角形； （2）如果A点的坐标是（1，m），求△BDC的面积； （3）在（2）的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A′是否落在已知的抛物线上？请说明理由．  |
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