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如图所示,粗糙水平面上放置一个质量M=2 kg、长度L= 5 m的木板A,可视为...

如图所示,粗糙水平面上放置一个质量M=2 kg、长度L= 5 m的木板A,可视为质点的物块B放在木板A的最左端,其质量m=1 kg。已知AB间动摩擦因数为μ1=0.2,A与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.4。开始时AB均处于静止状态,当B获得水平向右的初速度v0=8 m/s的同时,对A施加水平向右的恒力F,取g=10 m/s2,求:

(1)为使物块B不从木板A的右端滑出,力F的最小值为多大?

(2)F=22 N,则物块B的最大速度为多大?

 

(1) (2) 【解析】 (1)物块B在木板A上做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可知: μ1mg=ma1 解得:a1=2m/s2 物块B滑到A的右端时A、B速度相等,则物块B刚好不从木板A的右端滑出,A、B相对位移为木板长L,木板A的加速度为a2 ,由速度公式和位移公式可知: 木板A的速度为:v= a2t 物块B的速度为:v=v0-a1t 木板A的位移为: 物块B的位移为: A、B的相对位移为木板长L: L=xB-xA 联立以上各式解得: 对木板A,由牛顿第二定律可知:F+μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2 解得:F=18.8N (2)物块B在木板A上先做匀减速直线运动,加速度为a1=2m/s2;木板A做匀加速直线运动。对木板A,由牛顿第二定律可得: F+μ1mg-μ2(m+M)g=Ma3 解得:a3=6m/s2 设经过时间t1,A、B两物体速度相同,大小都为v1 v1=v0-a1t1 v1= a3t1 联立解得:t1=1s v1=6m/s 在此过程中A、B的位移分别为xA1、xB1,则: A、B间的相对位移为:Δx1=xB1-xA1 A、B速度相同后,木板A以a4的加速度继续匀加速运动,由牛顿运动定律可知: F-μ1mg-μ2(m+M)g=Ma4 解得:a4=4m/s 2 由于a4>a1,所以物块B也向右做匀加速运动,但相对木板A向左运动,经时间t2后物块B会从木板A的左端滑出,在这段时间内: 木板A的位移为: 物块B的位移为: A、B间的相对位移Δx2=Δx1,则:Δx1=xA2-xB2 联立解得:t2=2s 物块B从木板A的左端滑出时的速度为: v3=v1+a1t2 解得:v3=10m/s 物块B从木板A的左端滑出后落到地面上做匀减速运动,所以整个过程中,物块B从木板A的左端滑出时的速度为最大速度:10m/s
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考点分析:
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某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤:

①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向。

②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧测力计示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置记为O1O2,记录弹簧测力计的示数F,测量并记录O1O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示:

F(N)

0

0.50

1.00

1.05

2.00

2.50

l (cm)

l0

10.97

12.02

13.00

13.98

15.05

 

③找出②中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置,重新记为O,橡皮筋的拉力记为

④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为AB,橡皮筋OA段的拉力记为FOAOB段的拉力记为FOB

完成下列作图和填空:

(1)利用表中数据在给出的坐标纸上(见答题卡)画出F–l图线,根据图线求得l0=_____cm。

(2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为________N。

(3)根据给出的标度,在答题卡上作出FOAFOB的合力F′的图示____________

(4)通过比较F′与________的大小和方向,即可得出实验结论。

 

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验证力的平行四边形定则实验时,其中的三个步骤是:

①在水平放置的木板上垫一张白纸,把橡皮条的一端固定在木板上,另一端拴两根细线,通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条,使它与细线的结点到达某一位置O点,在白纸上记下O点和两弹簧测力计的读数F1F2

②在纸上根据F1F2的大小,应用平行四边形定则作图求出合力F

③只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条,使它的伸长量与用两个弹簧测力计一起拉时相同,记下此时弹簧测力计的读数和细绳的方向

(1)以上三个步骤中均有疏漏,请找出并更正

在①中______________________________________________________

在②中______________________________________________________

在③中______________________________________________________

(2)如图所示为四位同学在验证力的平行四边形定则的实验中所作的图示,F1F2是两个弹簧测力计同时拉橡皮条时的力的图示,F是根据平行四边形定则作出的F1F2的合力的图示,是一个弹簧测力计单独拉橡皮条时的力的图示,其中错误的图是____________

 

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某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验装置如图所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0P1P2P3P4P5P6分别固定在弹簧上距悬点0102030405060圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度.设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100 kg的砝码时,各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,重力加速度取9.80 m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm

1)将表中数据补充完整:①________②________


 

P1
 

P2
 

P3
 

P4
 

P5
 

P6
 

x0cm
 

2.04
 

4.06
 

6.06
 

8.05
 

10.03
 

12.01
 

xcm
 

2.64
 

5.26
 

7.81
 

10.30
 

12.93
 

15.41
 

n
 

10
 

20
 

30
 

40
 

50
 

60
 

kN/m
 

163
 


 

56.0
 

43.6
 

33.8
 

28.8
 

m/N
 

0.0061
 


 

0.0179
 

0.0229
 

0.0296
 

0.0347
 

 

2)以n为横坐标,为纵坐标,在答题卷给出的坐标纸上画出-n图像.

3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k_____N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k_____N/m

 

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如图,位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点,与竖直墙相切于A点,竖直墙上另一点BM的连线和水平面的夹角为60°,C是圆轨道的圆心.已知在同一时刻,ab两球分别由AB两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点;c球由C点自由下落到M点.则(  ).

A. a球最先到达M

B. b球最先到达M

C. c球最先到达M

D. cab三球依次先后到达M

 

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沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在0~5 s5~10 s10~15 sF的大小分别为F1F2F3,则

A. F1<F2    B. F2>F3

C. F1>F3    D. F1=F3

 

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