如图所示，在xoy直角坐标平面内-0．05m≤x<0的区域有垂直纸面向里的匀强磁...

如图所示，在xoy直角坐标平面内-0．05m≤x<0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0．4T，0≤x≤0．08m的区域有沿-x方向的匀强电场．在x轴上坐标为（-0．05m，0）的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷q/m =5×107C/kg，速率v0=2×106m/s的带正电粒子．若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z恰能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用（结果可保留根号）．求：

（1）粒子在磁场中运动的半径R；

（2）粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ；

（3）第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标；

（4）若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向，求粒子P到达电场右边界时的速度

（1）0．1m（2）60°或120°（3）（0，）（4）【解析】试题分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有可得（2）由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示，O1为轨迹圆的圆心．分别用dB表示磁场区域的宽度．由几何知识可知，∠O1SO=θ，在△SOO1中满足：，得 θ=60° 即粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ为60°或120°．（3）在y轴上位置最高的粒子P的运动轨迹恰与y轴相切于N点，如图2所示，N点到x轴的竖直距离L满足： L2+（R-dB）2=R2；解得：即粒子P的位置坐标为（0，）．（4）用dE表示电场的宽度．对Z粒子在电场中运动，由动能定理有：① 代入数据解得：E=5．0×105N/C 设沿电场方向的速度为v⊥，则； qE=ma 解得 v⊥=2×106m/s 所以粒子P到达电场右边界时的速度方向与电场右边界成45°或135° 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动【名师点睛】此题是带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题的关键要正确分析粒子的受力情况和运动情况．对于电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．

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考点分析：

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如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”．它可等效为如图乙所示的模型：竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点在轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道上的最高与最低点．质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒定，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．

(1)判断质点运动过程中机械能是否守恒，并说明理由；

(2)若磁性引力的大小为10mg，质点在A点的速度为，求质点在该点对轨道的弹力；

(3)求满足质点做完整圆周运动时磁性引力的最小值．

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如图所示，在倾角α＝30°的光滑固定斜面上，相距为d的两平行虚线MN、PQ间分布有大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场．在PQ上方有一质量m、边长L（L<d）的正方形单匝线圈abcd，线圈的电阻值为R，cd边与PQ边平行且相距x．现将该线圈自此位置由静止释放，使其沿斜面下滑穿过磁场，在ab边将离开磁场时，线圈已做匀速运动．重力加速度为g．求：