在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有电荷量为Q的点电荷在O点产生的电场E1，第二象限内有水平向右的匀强电场E2（大小未知），第四象限内有方向水平、大小按图乙变化的电场E3，E3以水平向右为正方向，变化周期
。一质量为m，电荷量为+q的离子从（-x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动。以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力。求：
（1）离子刚进入第四象限时的速度；
（2）E2的大小；
（3）当t=
时，离子的速度；
（4）当t=nT时，离子的坐标。
如图1所示，水平放置的平行金属板A、B间距为d=20 cm，板长L=30 cm，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于A、B中间，距金属板右端x=15 cm处竖直放置一足够大的荧光屏。现在A、B板间加如图2所示的方波形周期电压，有大量质量m=1.0×10–7 kg、电荷量q=2.0×10–2 C的带正电粒子以平行于金属板的速度v0=1.0×104 m/s持续射向挡板。已知U0=1.0×102 V，粒子重力不计。求：
（1）粒子在电场中的运动时间；
（2）t=0时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移；
（3）撤去挡板后荧光屏上的光带宽度。
（2016·北京卷）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为
。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知
，
，
，
，
。
（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势
的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”
的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
（2015·安徽卷）在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：
（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）粒子经过C点时的速率。
（2015·新课标全国Ⅱ卷）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
（2017·重庆二外高二周清）如图所示，微粒A位于一定高度处，其质量m=
kg，带电荷量q=+
C，质量未知的塑料长方体空心盒子B位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ=0.1。B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场强大小
N/C，B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为0.5E，B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触，当A以
的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以
的速度向右滑行，设B足够长，足够高且上表面的厚度不计，取
，A恰能顺次从各个小孔进出B，试求：
（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；
（2）B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触；
（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？
