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如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0...

如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕0轴自由转动。开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s。

(1)若锁定滑块,求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向;

(2)若解除对滑块的锁定,求小球通过最高点时的速度大小;

(3)在满足(2)的条件下,求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离.

 

(1)2N(2)2m/s(3) 【解析】(1)设小球能通过最高点,且此时的速度为,在上升过程中,因只有重力做功,小球的机械能守恒。则 ① ② 设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为F,方向向下,则③ 由②③式,得④ 由牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大小为,方向竖直向上。 (2)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度为,此时滑块的速度为V。在上升过程中,因系统在水平方向不受外力作用,水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向,有 ⑤ 在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒,则 ⑥ 由⑤⑥式,得⑦ (3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为,滑块向左移动的距离为,任意时刻小球的水平速度大小为,滑块的速度大小为。由系统水平方向的动量守恒,得⑧ 将⑧式两边同乘以,得⑨ 因⑨式对任意时刻附近的微小间隔都成立,累积相加后,有⑩ 又 由⑩式得  
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考点分析:
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如图所示,固定的光滑轨道MON的ON段水平,且与MO段平滑连接。将质量为m的小球a从M处由静止释放后沿MON运动,在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起.已知MN两处的高度差为h,碰撞前小球b用长为h的轻绳悬挂于N处附近.两球均可视为质点,且碰撞时间极短。

(1)求两球碰撞前瞬间小球a的速度大小v;

(2)求两球碰撞后的速度大小

(3)若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg,通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂?

 

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2016年10月17日,神舟十一号飞船发射成功,并于10月19日与天宮二号空间实验室成功实现自动交会对接,形成组合体,为了简化问题便于研究,将神舟十一号与天宫二号的组合体绕地球的运动视为匀速圆周运动(如图所示)。地面观测站测得它们运行的线速度大小为v,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g。求:

(1)神舟十一号与天宮二号的组合体距离地面的高度h;

(2)神舟十一号与天宮二号的组合体的运行周期T

 

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如图所示,弹簧左端固定在O点的墙上,另一端与一质量为m=4kg的物体接触但不连接,弹簧处于压缩状态。现将物体由静止释放,物体在弹簧弹力作用下沿水平轨道向右运动,运动到A点时,物体已完全脱离弹簧,速度vA=5m/s;运动到B点时,速度为零。已知轨道OA段光滑,AB段粗糙,A、B之间的距离l=5m,求:

(1)弹簧处于压缩状态时,所具有的最大弹性势能EP

(2)物体与AB段轨道之间的动摩擦因数μ

 

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用如图所示的实验装置验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

(1)若球1的质量为m1,半径为r1; 球2的质量为m2,半径为r2,为完成实验需满足_______________(填字母代号)

A.m1>m2,r1>r2 B.m1>m2,r1<r2

C.m1>m2,r1=r2 D.m1<m2,r1=r2

(2)图3中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时,先让球1多次从斜轨上A 点由静止释放,找到平均落地点的位置P。然后,把球2静置于轨道的水平部分边缘位置B点, 再将球1从斜轨上A点由静止释放,使它们碰撞,重复多次,并找到碰撞后两球落点的平均位置M 、N。在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量? _______(填字母代号)。

A.水平轨道上未放球2时,测量球1落点位置P到0点的距离OP

B.球1和球2相碰后,测得落点位置M、N到0点的距离0M、0N

C.测量球1和球2的直径

D.测量球1和球2的质量m1、m2

E.测量球1开始释放的髙度h

F.测量球抛出点距地面的高度H

(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为_______________________(用(2)中测量的量表示);若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为_________________(用(2)中测量的量表示)。

(4)若m1=45.0g、m2=9.0g,OP=46.20cm.则ON可能的最大值为____________cm.

 

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用如图所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落。

(1)除了图示的实验器材,下列实验器材中还必须使用的是___________(填字母代号)。

A.交流电源    B.刻度尺   C.秒表     D.天平(带砝码)

(2)该实验中,需要测量物体由静止开始下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h,某同学利用实验得到的纸带,设计了以下四种测量方案。

A.用刻度尺测出物体下落的高度h,并测出下落时间t.通过计算出瞬时速度v.

B.用刻度尺测出物体下落的高度h,并通过计算出瞬时速度v.

C.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v,并通过计算出高度h.

D. 用刻度尺测出物体下落的高度h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v

以上方案中只有一种最合理,最合理的是_________(填字母代号)。

(3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量___________,动能的变化量___________

 

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