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如图所示,水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点。质量为m的小滑块A...

如图所示,水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点。质量为m的小滑块A静止于P点。质量为M=2m的小滑块B以速度v0向右运动,AB碰后粘连在一起,已知AB与水平面间的动摩擦因数为μMPPN距离均为R,求:

(1)AB碰撞过程中损失的机械能?

(2)当v0的大小在什么范围时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道?已知重力加速度为g

 

(1);(2)或 【解析】(1)小滑块B运动到P时的速度设为,对B应用动能定理有,当ab粘在一起过程中,设ab粘在一起时的速度为,对ab应用瞬间动量守恒,有,应用功能关系可知ab碰撞过程中损失的机械能,解得: 。 (2)A、B碰撞后的速度为v1,欲使A、B运动时不脱离圆弧轨道,有两种可能: ①当较小时A、B在圆弧上摆动,若A、B最高点恰好能到与圆心等高的位置,对A、B,从碰后到与圆心等高的地方,由动能定理有,联立得: ; ②当较大时,A、B能够做完整的圆周运动。若A、B恰好做完整圆周运动时的情形,对A、B,从碰后运动到圆周最高点(设此时速度为v3)的过程中,由动能定理有,在最高点时,由牛顿第二定律得,联立得 ,综上所述,当或时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道。 点睛:本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、圆周运动等规律,综合性较强,需在平时的学习中加强训练,同时要注意等于运动的过程的分析。  
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