地面上有一个半径为 R 的圆形跑道,高为 h 的平台边缘上的 P 点在地面 上 P′点的正上方, P′与跑道圆心 O 的距离为 L(L>R),如图所示。跑道上停有一辆小车, 现从 P 点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问:
(1)当小车分别位于 A 点和 B 点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各多大?
(2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内 ?
(3)若小车沿跑道顺时针运动(如图中箭头所示),当小车恰好经过 A 点时,将沙袋 抛出,为使沙袋能在 B 处落入小车中,小车的速率v 应满足什么条件?
如图所示,在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道,其底端恰与水平面相切。质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽,小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点。(不计空气阻力,重力加速度为g)求:
(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小;
(2)A、B两点间的距离;
(3)小球落到A点时的速度方向(请用速度与水平方向的夹角的正切表示).
2014年10月8日,月全食带来的“红月亮”亮相天空,引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t,如图所示。已知月球半径为R,月球表面处重力加速度为g月,引力常量为G.试求:
(1)月球的质量M;
(2)月球的第一宇宙速度v1;
(3)“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h.
小船匀速横渡一条河流,宽200m,当船头垂直对岸方向航行时,从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处,求:
(1)水流的速度;
(2)若船头保持与河岸成某个角度向上游航行,使船航行的轨迹垂直于岸,则船从出发点到达正对岸所需要的时间.
某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图1如图所示,A是一块平面木板,在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中、……),槽间距离均为。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中,每次让小球从斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后,把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点,如图2所示。
(1)实验前应对实验装置反复调节,直到 。每次让小球从同一位置由静止释放,是为了 。
(2)每次将B板向内侧平移相等距离,是为了 。
(3)在图2中绘出小球做平抛运动的轨迹。
某研究性学习小组进行了如下实验:如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为(4,6),此时R的速度大小为 cm/s,R在上升过程中运动轨迹的示意图是 。(R视为质点)