如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别...

如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2，，)

(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；

(2)若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角和细线AB的张力。

(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，请在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方变化的关系图像。（可以不写分析计算过程）

(1) (2)，53° (3) 【解析】（1）细线AB上张力恰为零时有mgtan37°＝mlsin37° 解得（2）时，细线AB应松弛mgtanθ′＝mlsinθ′ 解得 cosθ′＝，θ'=53°此时细线AB恰好竖直，但张力为零．（3）时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力Tcosθ=mg ω1≤ω≤ω2时细线AB松弛；细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力Tsinθ=mω2lsinθ T=mω2l ω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力 Tsinθ=mω2lsinθ T=mω2l 综上所述 ω≤ω1＝rad/s时，T=12.5N不变 ω＞ω1时，T=mω2l=ω2（N）T-ω2关系图象如图所示．点睛：解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解.

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考点分析：

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如图所示，长度为L、倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点，求两球平抛的初速度和下落的高度．（已知重力加速度为g）

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如图所示，竖直平面内的圆弧形不光滑管道半径R＝0.8 m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方.一个小球质量m＝0.5 kg，在A点正上方高h＝2.0 m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为4 m/s，小球最后落到AD面上的C点处.不计空气阻力，g取10 m/s2.求：