如图所示，在地月系统中，若忽略其他星球的影响，地球A和地月球B在引力作用下都绕O...

如图所示，在地月系统中，若忽略其他星球的影响，地球A和地月球B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，两者中心之间的距离为L，引力常数为G。若不断把月球上的矿藏搬运到地球上，经长时间开采后，地、月仍可看做是均匀球体且地月用间的距离不变，地月的总质量不变，则下列说法正确的是

A. 地月间的万有引力不变 B. 地月的运动周期不变

C. 月球的轨道半径增大 D. 地球的轨道半径增大

BC 【解析】设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力：，由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A错误．设地球质量为 M，月球质量为 m，地球做圆周运动的半径为 r1 ，月球做圆周运动的半径为 r2，则：地月间距离 r=r1 +r2 ① 对于地球有： ② 对于月球有：③ 可得双星系统的周期 ,由于地月总质量M+m不变，所以地球、月球运动的周期不变．故B正确；由②③可得：，因M增大，m减小，则r1减小，r2变大，故C正确，D错误；故选BC。点睛：要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.

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考点分析：

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有一竖直放置的“T”型架，表面光滑，两个质量相同的滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为