某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔，小孔的连...

某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线与竖直放置的平行金属板C、D的中心线重合．在C、D的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场，磁场的理想上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，图乙中的B0为已知，但其变化周期T0未知．已知金属板A、B之间的电势差为UAB=+U0，金属板C、D的长度均为L，间距为L．质量为m、电荷量为q的带正电粒子P（初速度不计、重力不计）进入A、B两板之间被加速后，再进入C、D两板之间被偏转，恰能从D极下边缘射出．忽略偏转电场的边界效应．

（1）求金属板C、D之间的电势差UCD．

（2）求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向．

（3）规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场，并在t1=T0时刻粒子的速度方向恰好水平，求磁场的变化周期T0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总．

（1）；（2），；（3）；【解析】试题分析：（l）设粒子在加速电场中被加速后获得的速度为v0，由动能定理得：解得：设粒子在偏转电场中运动的加速度为a，运动时间为t，由牛顿运动定律和类平抛运动规律可得：联立解得：（2）设粒子离开偏转电场时的速度大小为v，由动能定理得：解得：设粒子由k点离开电场时偏转角为，由平行四边形定则得：v0=vcosθ 解得： θ=30° （3）由作图和分析可得，粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示。粒子在磁场中做圆周运动的周期为：粒子从k进入磁场，沿逆时针方向运动，由t1=T0时刻的速度方向恰好水平”可知，轨迹对应的圆心角为 φ=60°；即故有：联立上述各式解得：结合图乙可知，粒子经过e点时，磁场反向，在t2=内粒子沿顺时针方向运动半周到达f点；此时磁场再反向，粒子在t3=内沿逆时针方向运动到g点；接着在t4=内运动到h点；再接着在t5=内运动到i点；由作图和分析可知，最后经t6= 从j点离开磁场。则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为： t总= t1+t2+t3+t4+t5+t6= 即：t总= 考点：动能定理、带电粒子在电场中的运动、带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】带电粒子在加速电场AB中被加速，根据动能定理可求出离开加速电场时的速度。在偏转电场CD间做类平抛运动，根据平抛运动的规律可求出金属板C、D之间的电势差；根据动能定理可求出离开偏转电场时的速度；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据T/4的速度方向可求出粒子转过的角度，求出磁场变化的周期。根据磁场变化的周期性，画出粒子运动的轨迹，求出离开磁场所用的时间。

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考点分析：

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如图所示，竖直平面内的一半径R=0．80m的光滑圆弧槽BCD，倾角为60°的斜面AB与圆弧槽BCD相切于B点，一水平面DQ与圆弧槽相接于D点．现将一质量m=0．10kg的小球从B点正上方H=1．0m高处的光滑斜面上的A点由静止释放，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x=2．4m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度h=0．80m，g取10m/s2，不计空气阻力．

求：（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN．

（2）小球经过最高的P的速度大小vP．

（3）D点与圆心O的高度差hOD．

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如图所示，电动机带动滚轮逆时针匀速转动，放下滚轮压紧金属板，在滚轮摩擦力的作用下，将金属板从倾角θ=37°斜面底端A送往上部，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=7．0m．当金属板的下端运动到切点B处，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知金属板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧金属板，再次将金属板从A端送往斜面上部，如此往复，已知斜面足够长，金属板的质量为m=1．0×103kg，金属板与斜面间的动摩擦因数μ1=0．25，滚轮边缘线速度恒为v=4．0m/s，滚轮对金属板的压力FN=3．2×104N，滚轮与金属板间的动摩擦因数为μ2=0．55，求金属板往复运动的周期T．（忽略金属板与挡板的碰撞时间，取sin37°=0．6，g=10m/s2）

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为了研究有质量的滑轮对绳的拉力的影响规律，同学们设计了如图1所示的实验装置．他们将置于长木板上的长方形盒子右端安装测力计A（盒子很轻，盒内装有很多钩码，其总质量为m1），通过轻质绳子跨过光滑滑轮后，安装另一测力计B（下方可以悬挂钩码，其与钩码总质量为m2）．实验中，他们首先测出了滑轮质量为m=100g，通过逐渐将盒子里的钩码取出后依次增挂在B下方，分别读出运动过程中两测力计的读数TA和TB，得到多组数据，最后作出TA、TB与m2的关系曲线如图2所示．由实验可知：