如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（）...

如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．

（1）求小球落到地面上的速度大小；

（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；

（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．

（1）（2），没有写扣1分（3）【解析】试题分析：（1）设小球落到底面的速度为v，根据动能定理：解得：（4分）（2）因为斜面的倾角为450，所以小球下落的高度为：，小球做自由落体的末速度为。由动能定理：解得：（2分）小球做平抛运动的时间为t：解得：（2分）水平位移为：解得：由才能保证落到地面上，以上联立解得：（2分）（3）由以上可得小球在接触斜面前运动的时间为，做平抛运动的时间：那么小球运动的总时间为：（3分）两边平方得：当，即时，（2分）小球运动时间最长，，符合（2）的条件代入得：（1分）考点：平抛运动、自由落体运动【名师点睛】本题是动能定理与自由落体运动、平抛运动的综合，既要把握每个过程的物理规律，更要抓住它们之间的联系，由于小球与斜面碰撞无能量损失，自由下落和平抛运动机械能也守恒，所以小球整个运动过程中机械能守恒，据此列式求解小球落到地面上的速度大小；小球与斜面碰撞后做平抛运动，当正好落在斜面底端时x最小，根据平抛运动的基本公式结合几何关系、动能定理求出x的最小值，而x的最大值即为h，从而求出x的范围；根据竖直方向做自由落体运动，由运动学公式列出总时间的表达式，再由数学知识求解最长的时间．

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考点分析：

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所受重力G1=8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2=100N的木块上，木块静止于倾角为θ=37°的斜面上，如图所示．试求：

../../AppData/Roaming/Tencent/Users/644161180/QQ/WinTemp/RichOle/716QW%5b@AOM~21301G@Q7DK6.png

（1）木块与斜面间的摩擦力；

（2）木块所受斜面的弹力．

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如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G•Atwood 1746﹣1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．

（1）实验时，该同学进行了如下步骤：

①将质量均为M（A的含挡光片、B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出（填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h．

②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为△t．

③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．

（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为（已知重力加速度为g）．

（3）引起该实验系统误差的原因有（写一条即可）．

（4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决，

①写出a与m之间的关系式（还要用到M和g）：

②a的值会趋于．

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某研究性学习小组分别用如图甲所示的装置进行以下实验：“探究加速度与合外力的关系”．装置中，小车质量为M，砂桶和砂子的总质量为m，通过改变m来改变小车所受的合外力大小，小车的加速度a可由打点计时器和纸带测出．现保持小车质量M不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量m进行多次实验，得到多组a、F值（F为弹簧秤的示数）．