如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨...

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r=7．5m的半圆轨道，D为BDO轨道的中点．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由下落，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于重力的倍．g取10m/s2．求：

（1）H的大小；

（2）试讨论此球能否达到BDO轨道的O点，并说明理由；

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少．（提示：圆的方程x2+y2=R2）

（1）10m（2）小可以通过最高点O点．（3）17．3m/s 【解析】试题分析：（1）小球从H高处自由落下，进入轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力作用，设小球通过D点时的速度为，根据牛顿第二定律和向心力公式得：，又，小球从P点落下沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有：，解得：．（2）设小球沿竖直轨道运动能够到达最高点O的最小速度为，由牛顿第二定律得：，小球至少应从高处落下，下落过程，由机械能守恒定律得：，解得：，由于H＞H0，所以小球可以通过最高点O点．（3）小球从H高处自由落下沿轨道运动，通过O点时的速度为，由机械能守恒定律得：，解得：，小球通过O点后做平抛运动，设小球经过时间t落到AB圆弧轨道上，速度大小为v，根据平抛运动规律可知：水平方向上有：，竖直方向上：，且，，联立解得，（负解舍去）；考点：考查了动能定理、机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合【名师点睛】根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度，通过P到B点运用动能定理，求出H的大小．根据牛顿第二定律求出O点的最小速度，通过机械能守恒求出小球下落的至少高度，从而判断出球能否到达BDO轨道的O点．根据机械能守恒定律求出O点的速度，结合平抛运动的规律和几何关系求出平抛运动的时间，从而得出再次落到轨道上的速度大小．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2．开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．