如图所示，在粗糙倾斜的细杆上，质量为M的圆环，从A匀速运动到B，此运动过程中，圆...

2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G．试求：

（1）月球的质量M；

（2）月球的第一宇宙速度v1；

（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．

某天体的半径为地球半径的2倍，质量为地球质量的倍，求该天体的第一宇宙速度及该天体表面处的重力加速度．（已知地球的第一宇宙速度为8km/s，地球表面的重力加速度为10m/s2）结果保留2位有效数字．

一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为1rad，引力常量设为G，求：

（1）卫星运行的周期；

（2）该行星的质量．

2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2=    a1：a2=    ．（可用根式表示）

质量为m的同步卫星距地面的高度约为地球半径的5倍，已知地球的半径为R，地球自转的周期为T，则同步卫星绕地球转动的线速度为    ，同步卫星受到的万有引力为    ．