在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy,x轴沿水平方向,如图甲所示.第二象限内有一水平向右的匀强电场,场强为E1.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场,电场方向竖直向上,场强E2=E1,匀强磁场方向垂直纸面.处在第三象限的发射装置(图中未画出)竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子(可视为质点),该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限,并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限.取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻,磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向),g=10 m/s2.试求:
(1)带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1;
(2)+x轴上有一点D,OD=OC,若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴,要使其恰能沿x轴正方向通过D点,求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0;
(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴,求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系.
在一次救援中,一辆汽车停在一倾角为的小山坡坡底,突然司机发现在距坡底的山坡处一巨石以的初速度加速滚下,巨石和山坡间的动摩擦因数为,巨石到达坡底后速率不变,在水平面的运动可以近似看成加速度大小为的匀减速直线运动;司机发现险情后经过汽车才启动起来,并以的加速度一直做匀加速直线运动(如图所示),求:
(1)巨石到达坡底时间和速率分别是多少?
(2)汽车司机能否安全脱险?
如图所示,在轴上方存在垂直xoy平面向外的匀强磁场,坐标原点O处有一粒子源,可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v,质量为m、带电量为q的同种带电粒子。在x轴上距离原点处垂直于x轴放置一个长度为、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上,其速度立即变为0)。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打的薄金属板的上端,且速度方向与y轴平行,不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值;
(3)若在y轴上另放置一能接收带电粒子的挡板,使薄金属板P右侧不能接收到带电粒子,试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标。
如图所示,三个可视为质点的金属小球A、B、C,质量分别为m、2m和3m,B球带负电,电荷量为﹣q,A、C不带电,不可伸长的绝缘细线将三球连接,最上边的细线连接在斜面顶端的O点,三球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中,三段细线均伸直,三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上,则下列说法正确的是
A.A、B球间的细线的张力为
B.A、B球间的细线的张力可能为0
C.将线OA剪断的瞬间,B、C间的细线张力
D.将线OA剪断的瞬间,A、B球间的细线张力
如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道,外圆光滑,内圆粗糙.一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径为R,不计空气阻力.设小球过最低点时重力势能为零,下列说法正确的是
A.若小球运动到最高点时速度为0,则小球机械能一定不守恒
B.若经过足够长时间,小球最终的机械能可能为
C.若使小球始终做完整的圆周运动,则v0一定不小于
D.若小球第一次运动到最高点时速度大小为0,则v0一定大于
2015年12月10日,我国成功将中星1C卫星发射升空,卫星顺利进入预定转移轨道。如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图,已知地球半径为R,地球表面重力加速度g,卫星远地点P距地心O的距离为3R,则( )
A. 卫星在远地点的速度小于
B. 卫星经过远地点时的速度最小
C. 卫星经过远地点时的加速度小于
D. 卫星经过远地点时加速,卫星有可能再次经过远地点