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如图所示,让摆球从图中的C位置由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小...

如图所示,让摆球从图中的C位置由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小球在粗糙的水平面上由D点向左做匀减速运动,到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道,当摆球进入圆轨道立即关闭A孔.已知摆线长L=2mθ=60°,小球质量为m=0.5kgD点与小孔A的 水平距离s=2mg10m/s2.试求:

1)求摆线能承受的最大拉力为多大?

2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道,求粗糙水平面摩擦因数μ的范围.

 

(1)摆线能承受的最大拉力为10N. (2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道,粗糙水平面摩擦因数μ的范围为0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 【解析】试题分析:(1)当摆球由C到D运动,机械能守恒,则得:mg(L﹣Lcosθ)=mv 在D点,由牛顿第二定律可得:Fm﹣mg=m 联立可得:摆线的最大拉力为 Fm=2mg=10N (2)小球不脱圆轨道分两种情况: ①要保证小球能达到A孔,设小球到达A孔的速度恰好为零, 对小球从D到A的过程,由动能定理可得:﹣μ1mgs=0﹣mv 解得:μ1=0.5 若进入A孔的速度较小,那么将会在圆心以下做等幅摆动,不脱离轨道.其临界情况为到达圆心等高处速度为零,由机械能守恒可得:m=mgR 由动能定理可得:﹣μ2mgs=﹣mv 解得:μ2=0.35 ②若小球能过圆轨道的 最高点则不会脱离轨道,在圆周的最高点,由牛顿第二定律可得:mg=m 由动能定理可得:﹣μ3mgs﹣2mgR=﹣mv 解得:μ3=0.125 综上所以摩擦因数μ的范围为:0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125  
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考点分析:
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