由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相...

由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形边长为a．则（）

A. B星体所受的合力与A星体所受合力之比为1：2

B. 圆心O与B的连线与BC夹角θ的正切值为

C. A、B星体做圆周运动的线速度大小之比为：

D. 此三星体做圆周运动的角速度大小为2

BC 【解析】试题分析：A、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：方向如图，则合力的大小为：同理，B星受到的引力分别为：，，方向如图；沿x方向：沿y方向：可得：= B星体所受的合力与A星体所受合力之比为：．故A错误； B、通过对于B的受力分析可知，由于：，，合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处．所以圆心O与B的连线与BC夹角θ的正切值为：．故B正确； C、结合B的分析可知，所以：由几何关系：RA=AO=AD﹣OD 而：AD=a•sin60°；OD=BD•tan60°=a•tan60° 联立得：AD= 由于三星系统转动的角速度是相等的，由v=ωr 可得A、B星体做圆周运动的线速度大小之比为：．故C正确； D、由题可知C的受力大小与B的受力相同，对B星：整理得：ω=故D错误．故选：BC

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考点分析：

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组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为r，密度为ρ，质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是（）

A．T=2π B．T=2π