如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平成θ=30°的...

如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2Ω，导轨间距L=0．6m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0．2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0．1m处，有一根阻值r=2Ω的从属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g=10m/s2，导轨电阻不计。求：

（1）ab在磁场中运动的速度大小v；

（2）在t1=0．1s时刻和t2=0．25s时刻电阻R1的电功率之比；

（3）电阻R2产生的总热量Q总。

（1）1m/s（2）4:1（3）0．01 J 【解析】试题分析：（1）由mgs·sinθ=mv2 得（2）棒从释放到运动至M1P1的时间在t1＝0．1 s时，棒还没进入磁场，有此时，R2与金属棒并联后再与R1串联 R总＝3 Ω 由图乙可知，t=0．2s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间故在t2＝0．25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2＝BLv=0．6V 此时R1与R2并联，R总=3Ω，得R1两端电压U1′＝0．2V 电功率，故在t1＝0．1 s和t2＝0．25 s时刻电阻R1的电功率比值（3）设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流 ab受到的安培力FA＝BIL 又mgsinθ= BIL 解得m=0．024kg 在t=0～0．2s时间里，R2两端的电压U2=0．2V，产生的热量 ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t=0．2s后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsinθ+mv2=0．036J 由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0．006J 故R2产生的总热量Q总= Q1+ Q2=0．01 J 考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关．

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考点分析：

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如图，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定．现解除锁定，小物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v0向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高h2=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与长L=2.8m的水平粗糙直轨道CD平滑连接，小物块恰能到达D处．重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．求：

（1）小物块由A到B的运动时间t；

（2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能Ep；

（3）小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ．