电动机带动滚轮匀速转动，在滚轮的作用下，降金属杆从最底端A送往倾角的足够长斜面上...

电动机带动滚轮匀速转动，在滚轮的作用下，降金属杆从最底端A送往倾角的足够长斜面上部，滚轮中心B与斜面底部A的距离为，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触，杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动，此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始。已知滚轮边缘线速度恒为，滚轮对杆的正压力，滚轮与杆间的动摩擦因数为，杆的质量为，不计杆与斜面间的摩擦，取，求：

（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；

（2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；

（3）每个周期中滚轮对金属杆所做的功；

（4）杆往复运动的周期。

（1）；（2）；（3）；（4）【解析】试题分析：（1）对杆进行受力分析：杆受重力G、斜面对杆的弹力，滚轮对杆的压力和滚轮对杆沿斜面向上的摩擦力，四个力作用．建立直角坐标系，有：，因为轮对杆的压力，所以轮对杆的摩擦力，代入得杆产生的加速度：。（2）由题意知，杆做初速度为0，加速度的匀加速运动，末速度与滚轮边缘线速度大小相同即．根据匀加速直线运动速度位移关系可得：即位移：。（3）当杆的速度等于滚轮边缘的线速度的大小时，杆与滚轮间的摩擦力由滑动摩擦力变为静摩擦力，大小由变为，根据题意知，杆的下端到B的距离，杆加速运动的位移，则杆在的距离中以做匀速直线运动，令滚轮在加速过程中对杆做功为在匀加速过程中使用动能定理有：，即：令滚轮向上匀速运动过程中滚轮对杆做的功为，此过程中使用动能定理有：，所以滚轮对杆做的功所以在一个上升过程中，滚轮对杆做的总功即一个周期中电动动机对金属杆的做的功。（4）根据题意知，杆在一个同期中的运动分为三个过程：第一个过程杆向上做匀加速直线运动时间第二个过程杆向上做匀速直线运动，时间第三个过程杆做匀变速直线运动，以沿斜面向上为正方向，则已知初速度为，重力沿斜面向下的分力使杆产生加速度负号表示方向沿斜面向下，杆回到底端的位移为，根据匀变速直线运动位移时间关系，代入，可解得该段过程所用时间为：，所以整个周期的时间。考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；功能关系【名师点睛】正确对杆进行受力分析，根据受力情况确定杆的运动情况，分析杆在运动过程中各力的做功情况，根据动能定理求解即可．注意对运动性质的确定，能正确判断物体的运动性质，并能写出运动规律。

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考点分析：

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