如图所示，在平面上，一个以原点为圆心，半径为的圆形磁场区域内存在着匀强磁场，磁场...

如图所示，在平面上，一个以原点为圆心，半径为的圆形磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（，）的处静止着一个具有放射性的原子核氮——。某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从处射出时速度方向垂直于轴，且后来通过了轴，而反冲核刚好不离开磁场区域。不计重力影响和离子间的相互作用。

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（1）写出衰变方程。

（2）求正电子做圆周运动的半径。

（3）求正电子最后过轴时的坐标。

（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）衰变方程为（2）设反冲核和正电子在磁场中回旋半径分别为、，由于反冲核与正电子都带正电荷，在磁场中的轨迹关系应是外切圆，因正电子通过轴，反冲核速度方向向上，正电子速度方向向下。（2分）故反冲核的半径衰变过程中遵循动量守恒又由于可得可得正电子做圆周运动的半径（3）由图可知正电子应在通过轴前飞出圆形磁场区域，出射点为，其轨迹圆心在磁场边界与轴的交点处，过点做出射速度的反向延长线可交于磁场边界点，且点在轴上（1分），根据几何知识可得在直角三角形中，因为，所以故正电子最后过轴的坐标为（）考点：衰变方程、带电粒子在匀强磁场中的运动、动量守恒定律【名师点睛】（1）根据质量数与质子数守恒，写出衰变方程；（2）根据左手定则，确定洛伦兹力的方向，再由力与运动的关系，从而画出运动轨迹；（3）根据动量守恒定律，与几何关系，即可求解．

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考点分析：

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（1）金属框的边长为多少。

（2）磁场的磁感应强度的大小。

（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量为多少。

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（2）电动机运送该行李需增加的电能为多少。

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能够较快的传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

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